Conceptos matemáticos clave

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

1º Se deriva la ecuación. 2º Se estudia el signo; - : decrece + : crece; 0 : ni crece ni decrece. Se pone en la tabla la ecuación que sale al final de derivar.

MAXIMOS Y MINIMOS

Ext relativos 1º Función derivada. 2º Se iguala a 0 la función derivada, resolviendo la ecuación. 3º Se iguala en la función derivada a la izquierda y derecha si en un lado es negativo decrece y otra crece es máximo o mínimo.

CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD

1º Se halla la 1º derivada. 2º Se halla la 2º derivada igualándola a 0 y lo que de son Puntos de Inflexión. 3º Con los puntos de inflexión se hace tabla con la 2º derivada, si es negativa es convexa como el nepe, positiva como vaso.

ASINTOTAS

• Vertical: Se hace límite cuando la función no exista por la derecha y izquierda, y tiene que dar +- infinito.
• Horizontal: Se hace el límite de infinito y menos infinito tiene que dar un número.
• Oblicua: Se divide el numerador entre el denominador // o se hace y=mx+n m= lim en el infinito f(x)/x si da 0 o infinito no tiene oblicua si da un número se hace límite y se sustituye en y=mx+n.

Propiedades de los determinantes

• 1_ El determinante de 1a matriz y el de su matriz traspuesta son iguales.
• 11_ Dadas 2 matrices cuadradas a y b se cumple que |a*b| = |a|*|b|.
• 2_ Si todos los elementos de 1a línea son ceros, el determinante vale 0.
• 3_ Si en 1 determinante se cambian entre sí 2 líneas paralelas, el valor del determinante cambia de signo.
• 6_ 1 determinante con 2 líneas paralelas proporcionales vale 0.
• 4_ Si 1 determinante tiene 2 líneas paralelas iguales, el determinante vale 0.
• 5_ Si se multiplican todos los elementos de 1a línea por 1 número real, el valor del determinante queda multiplicado por ese número real.
• 10_ La suma de los productos de 1a línea por los adjuntos de 1a línea paralela vale cero.
• 9_ Si en 1 determinante, a 1a línea se le suma 1a combinación lineal de las líneas restantes, el valor del determinante no varía.
• 7_ Si cada elemento de 1a línea es igual a la suma de 2 o más sumandos, el determinante es igual a la suma de los determinantes que se forman al sustituir dicha línea por los 1º, 2º, 3º... sumandos.
• 8_ Si 1a línea es combinación lineal de las demás líneas paralelas, el determinante vale 0.

Matriz inversa

A^-1 = 1/ |A| * (A^t)* adj.

Ecuaciones del plano

El P(1,0,0) v(1,1,0) v2(0,0,-1).

Ec. vectorial

(x,y,z) = (1,0,0) + landa(1,1,0)+ alfa(0,0,-1).

Ec. Parametrica

x = 1+1landa + alfa y = 0+1landa + 0alfa z = 0+0landa -1 alfa.

Ec. general

Poner en matriz: | x-1 y-0 z-0 1 1 0 0 0 -1 | y da pi: -x+y+1=0.

Vector normal de un plano

3x+4y-4z+3=0 n:(3,4,-4).

Ec. del plano por 3 Puntos no alineados

A(-1,0,-1) B(-1,-1,0) C(0,1,-1) pi: A(-1,0,-1) AB: (0,-1,1) AC: (1,1,0) Poner en matriz | x+1 y-0 z+1 0 -1 1 1 1 0.