Conceptos Matemáticos Esenciales: Álgebra, Geometría y Probabilidad

Suma y Resta de Monomios y Polinomios

Suma y Resta de Monomios

La suma de dos o más monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

La resta de dos monomios semejantes es otro monomio semejante cuyo coeficiente es la diferencia de los coeficientes.

Ejemplos:

• Suma: 8x + 6x = 14x (8 + 6 = 14, X (Literal))
• Resta: 8x - 6x = 2x (8 - 6 = 2, X (Literal))

Suma y Resta de Polinomios

La suma de dos o más polinomios se calcula sumando los monomios semejantes. Para facilitar el cálculo, se pueden disponer los polinomios en columna, haciendo coincidir los monomios semejantes.

Para restar dos polinomios, se suma al minuendo el polinomio opuesto del sustraendo, es decir: P(x) - Q(x) = P(x) + (-Q(x)).

Expresiones Algebraicas Equivalentes

Las expresiones algebraicas equivalentes son aquellas que tienen el mismo valor numérico para cualquier valor dado de la variable. Por ejemplo:

a(a + 1) = a² + a

Fórmulas de Volumen

• Prisma Recto: V = A_b * h
• Pirámide Recta: V = (A_b * h) / 3

Donde:

• V = Volumen
• A_b = Área de la base
• h = Altura

Proporcionalidad

Proporcionalidad Directa

Ejemplo: Si 12 discos cuestan $600, ¿cuánto costarán 18?

Planteamiento:

• 12 discos --> $600
• 18 discos --> ?

Solución:

x = (600 * 18) / 12 = 900

Respuesta: 18 discos costarán $900.

Proporcionalidad Inversa

Ejemplo: Se ha planteado que una barda sea construida por 24 hombres en 18 días; sin embargo, solo se logró contratar a 12 hombres. ¿En cuántos días la construirán?

Planteamiento:

• 24 hombres --> 18 días
• 12 hombres --> ?

Solución:

x = (18 * 24) / 12 = 36

Respuesta: 12 hombres construirán la barda en 36 días.

Probabilidad

Probabilidad Empírica

P_e(E) = (Número de veces que ocurre el evento) / (Número de veces que se realizó el experimento)

Probabilidad Teórica

P_t(E) = (Número de casos favorables) / (Número total de resultados)