Construcción Geométrica de Circunferencias Tangentes

Circunferencia tangente a dos rectas conocido un punto de tangencia

Dadas dos rectas y el punto de tangencia sobre una de ellas, trazar la circunferencia tangente con un radio R:

1. Trazamos la bisectriz del ángulo formado por las dos rectas.
2. Trazamos una perpendicular a la recta que contiene el punto de tangencia, pasando por este punto.
3. La intersección de la bisectriz con la perpendicular es el centro buscado. Desde ese centro, trazamos una perpendicular a la otra recta, lo que nos da el segundo punto de tangencia.
4. Trazamos la circunferencia buscada con centro en el punto encontrado y radio hasta cualquiera de los puntos de tangencia.

Circunferencia tangente a una recta y otra circunferencia (exteriormente)

Dada una recta y una circunferencia de radio R (dada), trazar la circunferencia de radio r tangente a ambas:

1. Trazamos una recta paralela a la recta dada, a una distancia r de esta.
2. Trazamos un arco concéntrico a la circunferencia dada con radio R + r.
3. Los puntos de intersección de la recta paralela con el arco concéntrico serán los centros de las circunferencias soluciones.
4. Hallamos los puntos de tangencia: desde los centros solución, trazamos perpendiculares a la recta dada. Para hallar el punto de tangencia con la circunferencia dada, unimos el centro de la circunferencia solución con el centro de la circunferencia dada (de radio R).
5. Trazamos las circunferencias que solucionan el problema.

Circunferencia tangente a una recta y otra circunferencia (exterior e interior)

Dada una recta y una circunferencia de radio r (dada), trazar las circunferencias de radio R (mayor que r) tangentes a ambas:

1. Trazamos una recta paralela a la recta dada, a una distancia R de esta.
2. Soluciones tangentes exteriores: Trazamos un arco concéntrico a la circunferencia dada con radio r + R. Los puntos de intersección de este arco con la recta paralela son los centros de las soluciones tangentes exteriores.
3. Soluciones tangentes interiores (que contienen a la dada): Trazamos un arco concéntrico a la circunferencia dada con radio R - r. Los puntos de intersección de este arco con la recta paralela (trazada a distancia R) serán los centros de las circunferencias tangentes que contienen a la dada.
4. Hallamos los puntos de tangencia: Unimos los centros solución con el centro de la circunferencia dada para hallar los puntos de tangencia sobre ella. Desde los centros solución, trazamos perpendiculares a la recta dada para hallar los puntos de tangencia sobre la recta.
5. Trazamos las circunferencias solución (tanto las exteriores como las que contienen a la dada).

Circunferencia tangente exterior a otras dos circunferencias

Dadas dos circunferencias (de radios r1 y r2), trazar las circunferencias de radio R tangentes exteriores a ambas:

1. Trazamos un arco concéntrico a la primera circunferencia con radio r1 + R.
2. Trazamos otro arco concéntrico a la segunda circunferencia con radio r2 + R.
3. Los puntos donde se cortan estos dos arcos son los centros de las circunferencias solución.
4. Unimos los centros solución con los centros de las circunferencias dadas para determinar los puntos de tangencia.
5. Trazamos las circunferencias solución.