Construcción geométrica de huevo, óvalo, espiral y polígonos regulares (octógono incluido)

Huevo — Óvalo

Se corta una línea en tres partes. Con los centros e y f se dibujan dos circunferencias que se cortan en p y q. Se unen p y q con e y f, y se prolongan las líneas hasta cortar a las circunferencias en s, t, u y v, con centros en p y q y radios iguales al diámetro de las circunferencias.

Se trazan los arcos t-u y s-v que cierran el óvalo (ovoide).

Construcción alternativa del ovoide

Se dibuja el eje menor a-b y se traza una circunferencia que corta la mediatriz en t y s. Se trazan las rectas b-s y a-s y se prolongan. Con centros en a y b y radios a-b se trazan dos arcos que cortan a las rectas anteriores en c y d. Con centro en s y radio s-c se traza el arco c-d que cierra el ovoide espiral.

Espiral

Sobre la espiral construida se marcan los puntos 1 y 2. Con centro en 1 y radio 1-2 se traza el primer arco (2-a) con centro en 2 y radio 2-a. Se dibuja el segundo arco a-b con centro en a y radio a-b. Se traza el siguiente arco y así sucesivamente para continuar la espiral.

Para otra construcción de la espiral se construye un triángulo equilátero y se prolongan sus lados. Con centro en 1 y radio 1-3 se dibuja el arco 3-a. Con centros en 2 y radio 2-a se traza el arco a-b con centro en 3 y radio 3-b. Se construye el arco b-c y así sucesivamente.

Polígonos regulares

Se construye el hexágono regular de lado a-b y se dibuja la mediatriz de a-b. Aplicando el teorema de Tales se divide el radio o-t en seis partes iguales. Se toma la medida de la división y se traslada sobre la mediatriz tantas veces como lados tenga el polígono. Cada punto es el centro de las circunferencias de los polígonos de 7, 8 y 9 lados sobre la circunferencia trazada.

Construcción de un octógono (ejemplo)

Sobre la circunferencia trazada se lleva la medida del lado el número correspondiente de veces; en este caso se ha dibujado un octógono. Se dibuja la circunferencia de radio r y se traza un diámetro a-t desde a hasta t. Se trazan con la medida a-t dos arcos que se corten en s.

Aplicando el teorema de Tales, se divide el diámetro a-t en tantas partes como número de lados tenga el polígono a construir. Se une el punto s con la segunda división y se prolonga la recta hasta cortar a la circunferencia en b. El segmento a-b es la medida del lado del polígono. Buscando y trazando arcos consecutivos desde a, se obtienen los vértices de la figura; en este caso, un octógono.

Observaciones y consejos

• Etiquetado: Mantener las etiquetas de puntos claras (a, b, c, d, e, f, p, q, s, t, u, v, 1, 2, 3, ...) ayuda a reproducir los trazados.
• Radios y centros: Usar radios consecutivos como 1-2, 2-a, 1-3, 3-b facilita la continuidad de la espiral y los arcos que cierran las figuras.
• Precisión: La exactitud en la división del radio y en la prolongación de rectas es clave para que el polígono regular y el ovoide queden proporcionados.