Construcción Geométrica de Tangentes en Elipses y Parábolas

Construcción de Tangentes en Cónicas

Elipse

Tangente a la elipse en un punto

Sea A el punto, F y F' los focos, y V y V' los vértices. Se presenta la curva dibujada, aunque no es necesaria para la construcción. Se traza la circunferencia focal de uno de los focos (por ejemplo, F') y el radio F'M que pasa por A. La mediatriz t del segmento FM es la tangente a la elipse en el punto A.

Tangentes a la elipse paralelas a una dirección

Sea s la dirección de las tangentes, F y F' los focos, y V y V' los vértices. Se presenta la curva dibujada, aunque no es necesaria para la construcción.

Tangentes a la elipse desde un punto exterior

Sea A el punto, F y F' los focos, y V y V' los vértices. Se presenta la curva dibujada, aunque no es necesaria para la construcción.

Parábola

Tangente a la parábola en un punto

Sea A el punto, F el foco y d la directriz. Se presenta la curva dibujada, aunque no es necesaria para la construcción. Se traza la perpendicular a la directriz que pasa por A y la corta en M. La mediatriz t del segmento FM es la tangente a la parábola en el punto A.

Tangente a la parábola paralela a una dirección

Sea s la dirección, F el foco y d la directriz. En la ilustración aparecen la curva y su eje, aunque no son necesarios para la construcción. Se traza la perpendicular a la dirección s que pasa por el foco F y corta a la directriz en M. La mediatriz t del segmento FM es la tangente a la parábola. El punto T de tangencia es el de corte con la tangente t de la perpendicular a la directriz trazada desde M.

Tangentes a la parábola desde un punto exterior

Sea A el punto, F el foco y d la directriz. En la ilustración aparecen la curva y su eje, aunque no son necesarios para la construcción. Se traza el arco de centro A que pasa por el foco F y corta a la directriz en M y M'. Las mediatrices t y t' de los segmentos FM y FM' son las tangentes a la parábola. Los puntos T y T' de tangencia son los de corte con las tangentes t y t' de las perpendiculares a la directriz trazadas desde M y M'.

Intersección de la parábola con una recta

Sea r la recta, F el foco y d la directriz. En la ilustración aparecen la curva y su eje, aunque no son necesarios para la construcción. Se obtiene el simétrico Fs del foco F, reduciéndose la construcción a la de los centros de las circunferencias tangentes a la directriz que pasan por F y Fs.