Contraste de hipótesis y estimadores en estadística

Ho: Hipo nula

Lo que se acepta como verdadero y es sometido a comprobación experimental, intentando evaluar si la muestra aporta evidencia para rechazarla.

Hi: Hipo alternativa

Hipótesis contraria a la nula.

Región de aceptación

Conjunto complementario de muestras para las cuales el estadístico toma valores con los que se acepta la hipótesis nula.

Región crítica

Conjunto de muestras para las cuales el estadístico toma valores para los que se rechaza la hipótesis nula.

Fases de un contraste de hipótesis:

1. Formular H0 y H1.
2. Determinar el estadístico.
3. Seleccionar el nivel de significación.
4. Determinar función crítica o de rechazo.
5. Calcular el valor del estadístico.
6. Decisión e interpretación.

Función distrib.empiri

Se considera a una población con una distribución F(x), siendo Xn los valores observados de una muestra aleatoria simple, y designamos por N(x) el número de valores observados menores o iguales que X.

Muestra aleatoria simple

Si las variables aleatorias son independientes y tienen la misma función de distribución que la de distribución de población, entonces las variables aleatorias forman un conjunto de variables identicamente distribuidas que constituyen una muestra de tamaño n.

Propiedades de estimadores:

1. Insesgadez: El estadístico 0/ es un estimador insesgado del parámetro 0/ si la esperanza matemática del estimador^0/ es igual al parámetro 0/.
2. Eficiencia: Un estimador ^0/ del parámetro 0/ es eficiente si es insesgado y si su varianza alcanza la cota de Frechet-Cramer.
3. Suficiencia: Un parámetro es suficiente si la distribución condicionada de X1...Xn dado el valor del estadístico T=t, coincide con el parámetro 0/.
4. Consistencia: Una sucesión será consistente si la sucesión que converge la probabilidad hacia el parámetro 0/.

Método de los momentos

Consiste en igualar tantos momentos muestrales como parámetros haya que estimar, a los correspondientes momentos poblacionales, que son funciones de los parámetros desconocidos.

Sus propiedades:

1. Insesgadez: Si los parámetros desconocidos y que pretendemos estimar son momentos poblacionales respecto al origen, los estimadores obtenidos serán insesgados.
2. Consistencia: Bajo condiciones bastante generales, los estimadores obtenidos por este método son consistentes.
3. Normalidad asintótica: Si los parámetros desconocidos y que pretendemos estimar son los momentos poblacionales, los estimadores obtenidos serán asintóticamente normales.