Contraste de Hipótesis: Procedimiento Estadístico y Decisiones

Contraste de Hipótesis. Procedimiento estadístico mediante el cual se investiga la aceptación o rechazo de una afirmación acerca de una o varias características de una población.

Decisiones estadísticas: decisiones que tomamos relativas a una población estadística sobre la base de la afirmación proveniente de una muestra. 

Hipótesis estadísticas: toda proposición sobre la distribución de probabilidad de una o varias variables aleatorias, referidas, bien a la forma, bien a los parámetros. Dando lugar a los contrastes no paramétricos los primeros y a los contrastes paramétricos los segundos.

Hipótesis simple: aquellas que especifican un único valor para el parámetro.

Hipótesis compuesta. Son aquellas que especifican un intervalo de valores. 

Hipótesis nula. H0. Es la hipótesis que se quiere contrastar y es, por tanto, la que se acepta o se rechaza como conclusión del contraste. Se denomina nula porque se supone que no hay diferencia entre el verdadero valor del parámetro y el que se desea contrastar. 

Hipótesis alternativa. H1. Es la hipótesis que nos sitúa frente a la nula, de forma que si se acepta H1 se rechaza H0 y, recíprocamente, si se rechaza H1 se acepta H0. En los contrastes de hipótesis, han de representarse las dos hipótesis, la nula y la alternativa. 

 Estadístico de contraste. Un estadístico es cualquier función basada en los datos muestrales. 

Región Crítica S1. Conjunto de valores del estadístico del contraste que lleva a la decisión de rechazar la hipótesis nula, H0. 

Región de aceptación S0. Conjunto de valores del estadístico del contraste que lleva a la decisión de aceptar la hipótesis nula, H0. Dicha región es la complementaria de la región crítica S1. 

Error de tipo I. Error que se comete en la decisión del contraste cuando se rechaza la hipótesis nula siendo dicha hipótesis verdadera. Este error es controlable. 

Error de tipo II. Error que se comete cuando se acepta la hipótesis nula siendo dicha hipótesis falsa. 

Nivel de significación. Es la probabilidad de cometer error de tipo I. Se representa por: α. El riesgo α, inherente a toda prueba de decisión estadística, es conocido y se fija a priori. El nivel de significación α permite determinar la región crítica o de rechazo y la región de aceptación. 

Potencia de un contraste. Es la probabilidad de rechazar H0. Utilizaremos contrastes de máxima potencia, dentro de los que tienen un determinado tamaño o nivel de significación.

Contraste unilateral: Es aquél cuya región crítica está constituida por un solo conjunto de puntos de la recta real. También se le denomina de una cola. 

Contraste Bilateral. Es aquél cuya región crítica está formada por dos conjuntos de puntos de la recta real disjuntos. Corresponde al caso en el que hemos fijado como hipótesis nula que un parámetro poblacional toma un único valor, frente a la alternativa de que el valor del parámetro es distinto de ese valor.

Nivel de confianza : El nivel 1-α lo elegimos nosotros. Lógicamente, cuanto menor sea α mayor será el nivel de confianza 1-α y mayor será el intervalo de confianza, para un tamaño de muestra fija. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, se obtienen resultados más fiables o más precisos (intervalos más pequeños).