Contrastes de Hipótesis: Conceptos Clave, Errores y Principios de Neyman-Pearson en Estadística

Contrastes de Hipótesis: Fundamentos y Aplicaciones

Estudiaremos en este tema los contrastes de hipótesis, que son una de las herramientas básicas en numerosas ciencias experimentales, así como en el control de calidad de las empresas.

Concepto de Contraste de Hipótesis

Un contraste de hipótesis busca enfrentar dos hipótesis, pero el tratamiento que se les da no es el mismo. Existe una hipótesis principal, denominada hipótesis nula (H₀), que se supone cierta inicialmente. Frente a esta, tendremos una hipótesis alternativa (H₁), que será adoptada cuando se disponga de pruebas concluyentes de que H₀ es falsa.

Ejemplo Ilustrativo: El Juicio

Un ejemplo típico es el de un juicio, en el que una persona es inicialmente inocente (hipótesis nula) mientras no se pruebe su culpabilidad. Las hipótesis serían:

• H₀: La persona es inocente
• H₁: La persona es culpable

Tras la aportación de pruebas por parte del abogado defensor y del fiscal, si estas son consistentes con la hipótesis de inocencia, se aceptará la hipótesis H₀. Por el contrario, si las pruebas son consistentes con la hipótesis de culpabilidad, se rechazará la hipótesis H₀ y se aceptará H₁ (que la persona es culpable). Por lo tanto, al realizar un contraste de hipótesis, se debe aceptar o rechazar H₀.

Tipos de Errores en Contraste de Hipótesis

En el ejemplo del juicio, se pueden cometer dos errores: condenar a un inocente o declarar inocente a una persona culpable. En general, en cualquier contraste de hipótesis se pueden cometer dos tipos de error fundamentales:

• Error de Tipo I: Rechazar la hipótesis nula (H₀) cuando esta es verdadera.
• Error de Tipo II: Aceptar la hipótesis nula (H₀) cuando esta es falsa.

Trabajaremos con las probabilidades de ambos errores. Lo ideal sería que ambas probabilidades fuesen cero, pero esto solo es posible si se trabaja con toda la población. Por lo tanto, el objetivo es que las probabilidades de ambos errores sean lo más pequeñas posible. Sin embargo, esto no es completamente factible, ya que cuando la probabilidad de un error disminuye, la del otro tiende a aumentar.

Teoría de Neyman-Pearson: Optimización de Contrastes

Dado que la importancia de ambos errores no es la misma (por ejemplo, no es lo mismo enviar a prisión a una persona inocente que absolver a un culpable), se considera más crítico el Error de Tipo I. Según esta teoría, de todos los contrastes que tienen una probabilidad de Error de Tipo I acotada por el nivel de significación (α), se elige como el mejor contraste aquel que presenta la probabilidad de Error de Tipo II más pequeña. En este contexto, el contraste de hipótesis puede considerarse como un proceso mediante el cual se comprueba si una afirmación sobre alguna propiedad poblacional puede ser sostenida, una vez conocida la información aportada por una muestra aleatoria simple. Es decir, es «un procedimiento que nos permite decidir si una proposición respecto de una población puede ser mantenida o debe ser rechazada».