El contrato didáctico y el aprendizaje cooperativo en matemáticas

El contrato didáctico es un conjunto de comportamientos esperados por el profesor y el estudiante en el proceso de enseñanza-aprendizaje. (Brousseau)

Si el contrato didáctico funciona de manera inadecuada, se pueden producir efectos como el Efecto Topaze, Jourdain, Analogía y Desplazamiento Metacognitivo.

• Topaze: El profesor busca la información y realiza diferentes preguntas al alumno cada vez más faciles para llegar a que encuentre la respuesta.
• Jourdain: El profesor da por echo que el alumno sabe matemáticas aun que no sepa responder a las preguntas y por lo tanto no ayuda a mejorar en su aprendizaje.
• Analogía:  Consite en cojer un estudio complejo y abstracto por el de otro más secillo y concreto.
• Metacognitivo: Enseñar el método para resolver un problema en si y perder el objetivo principal del aprendizaje.

Desde el punto de vista constructivista, es necesario romper el contrato y permitir que el alumno construya su propio conocimiento.

La teoría de situaciones didácticas (constructivista) con se basa en la creación de conocimiento como resultado de la adaptación a un medio y busca que el estudiante construya y adquiera conocimiento de manera significativa a través de procesos cognitivos. El profesor se convierte en un guía del aprendizaje del alumno.

En el enfoque tradicional, el profesor transmite conocimientos y el estudiante los recibe sin contextualizarlos. 

Las variables didácticas son elementos que forman parte de la situación didáctica que pueden ser modificados por el profesor para afectar las estrategias de resolución del estudiante.

Las situaciones A-DIDÁCTICAS : Propio alumno asume el problema como suyo y intenta resolverlo.

Condiciones para situaciones a-didácticas:
1. Posibilidad de encontrar respuesta
2. Procedimiento base insuficiente
3. Validación de estrategias
4. Incertidumbre en decisiones
5. Retroacciones posibles
6. Repetibilidad del juego
7. Conocimiento necesario para estrategia óptima

Situación fundamental:
- Conjunto de situaciones a-didácticas para adquirir conocimiento

Análisis a priori:
- Planificación y análisis previo al diseño.

Distintos elementos: objetivos/ materiales/ temporalización/ agrupamiento/ consignas de l'actividad/ variables/ estrategias esperadas /validación de l'actividad/ La institucionalización

Análisis a posteriori:
- Comparación entre lo esperado y lo ocurrido.

- Modificación de aspectos que no funcionaron.

¿Qué analizar posteriormente ? Estrategias de los alumnos / Momentos en que no han funcionando las estrategias/ Variables que han actuado para llegar a la solución.

Desarrollo de capacidades para pensamiento lógico-matemático:
- Observación

Factores que intervienen en el desarrollo de la atención: 

(Krivenko)

Tiempo / Cantidad / Diversidad

- Razonamiento lógico

- Imaginación

- Intuición

- El pensamiento lógico-matemático se divide en tres categorías: capacidad para generar ideas verdaderas o falsas, lógica natural (entorno) y lógica formal con representación matemática.

- El pensamiento lógico es una herramienta básica que surge de las relaciones entre objetos y es fundamental en los procesos de razonamiento.
- La práctica docente en Educación Infantil debe estar en consonancia con las características del pensamiento de los niños de dichas edades para favorecer el desarrollo de sus capacidades de razonamiento lógico.
- Piaget estableció cuatro etapas del desarrollo cognitivo:

• Sensomotora (0 a 2 años) Inteligencia práctica unida a la acción,
• Preoperacional (2 a 7 años)Razonamiento intuitivo y trabajo con símbolos y representaciones,
• Operaciones concretas (7 a 11 años) Razonamiento lógico y desarrollo de operaciones aplicables a situaciones reales y concretas.
• Lógico-formal (11 a 16 años) Razonamiento hipotético-deductivo, generalización mediante razonamiento inductivo y acción reflexiva.

- El pensamiento lógico se desarrolla desde el aprendizaje natural que adoptan los niños a través de las etapas del desarrollo cognitivo.
- El pensamiento lógico evoluciona en cada una de las etapas: en la etapa sensomotora  pensamiento no existe, se desarrolla una inteligencia motriz , en la etapa preoperacional se identifican objetos y se generan razonamientos, en la etapa de operaciones concretas se aplican operaciones a situaciones reales y en la etapa lógico-formal se utilizan razonamientos hipotético-deductivos y reflexivos.

Dificultades/Limitaciones en el desarrollo del pensamiento lógico:
- Egocentrismo: Creencias personales por encima de otros puntos de vista, sin justificación lógica.
- Pensamiento irreversible: Dificultad para explicar los procesos y falta de introspección.
- Transducción: Generalización sin rigor lógico a partir de casos particulares.

Actividades para superar obstáculos:
Juegos de orientación y manipulación de maquetas./ Uso de cuentos para conceptos temporales. / Nociones temporales a través de fichas.

Antes del número, se deben consolidar procesos lógicos:

Clasificaciones: 

- Agrupación: 1r desarrollo del pensamiento lógico donde se usan 3 funciones cognitivas: - la percepción, -la atención , -la memoria.

- Centración: capacidad de centrarse en un sola característica a través de la vista.
- Decantación: Capacidad de elegir objetos según una característica determinada.

Fases de clasificación: Organizar segun sus propiedades
1. Selección: Escoger objetos con una característica común.
2. Clasificación simple: Organizar por clases atendiendo a un criterio.
3. Clasificación múltiple: Organizar por clases atendiendo a varios criterios.

Seriaciones:
- Seriación: Comparar y ordenar elementos según sus diferencias.
- Tipos de series: Cualitativas (patrón) , cuantitativas ( menor, mayor, peso...) y temporales ( fotografías de diferentes horas del día).
- Operaciones lógicas involucradas: reversibilidad ( ir de delante hacia tras) , transitividad (A anterior a B y B anterior a C por lo tanto A es anterior a C), carácter dual (todo elemento tiene anterior o posterior) y asimetría ( si A es anterior a B, b no es anterior A).

Enumeración:
Realizar una acción solamente sobre cada uno de los elementos que forma la colección, Ejemplo: Meter una moneda en cada una de las huchas. 

-Un ejercicio es una actividad mecánica que no requiere pensamiento intenso y se resuelve aplicando una regla conocida.
- Un problema es una situación nueva que necesita ser resuelta, requiere reflexión y razonamiento, implica relacionar diversos conocimientos, puede tener una o varias soluciones y genera construcción de nuevo conocimiento.
- Resolvemos problemas para: aplicar y transferir conocimientos, desarrollar habilidades, fomentar la autonomía y la confianza, conectar las matemáticas con la realidad y trabajar competencias básicas.
- La resolución de problemas tiene valor instrumental , funcional y formativo.
- Los problemas deben ser adecuados al nivel de los estudiantes, motivadores y accesibles.
- La resolución de problemas se puede plantear como contexto de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, como habilidad propia del proceso matemático o como medio para lograr distintos objetivos.
- En Educación Infantil, se pueden utilizar la curiosidad de los niños, su interés por explorar y manipular, el entorno del aula y diferentes materiales para plantear problemas.
- La resolución de problemas implica fases como:

• La comprensión del problema ( estrategias: dibujo, manipulación, teatro, explicación del problema).
• La resolución
• La puesta en común de resultados
• La comunicación del resultado.

- Los problemas pueden clasificarse como estructurados (con una única solución) y no estructurados (con múltiples soluciones y enfoques) pueden ser: manipulativos, ligados a juegos o problemas de modelización (problemas del mundo real).

- Representaciones intrínsecas: Representaciones construidas de forma individual en la mente de cada individuo.

- Representaciones extrínsecas: Representaciones que permiten la interacción, percepción y manipulación de las representaciones intrínsecas.
- Función simbólica (Piaget): Capacidad para evocar acciones, eventos u objetos que no están presentes a través de dibujos, imágenes mentales, gestos o sonidos.
- Importancia de las representaciones y cambios de registro en el aprendizaje y enseñanza de las matemáticas.
- Adquisición de la función simbólica en el segundo año de vida (etapa operación concreta) flexibilidad y complejidad del pensamiento en la adolescencia (etapa operación formales) Piaget
- El uso de representaciones en la educación infantil y su relación con la construcción del conocimiento matemático.Tipos de imágenes: Reproductoras: estáticas, cinéticas (movimiento), transformación(cambio) / Anticipadoras: cinésticas (movimiento nuca percibido) y transformación(cambio nuevo).
La representación como identidad de la actividad matemática.
- Uso de diferentes registros de representación en matemáticas y la importancia de la conversión entre ellos.
- Registros de representación en educación infantil: lenguaje natural (Permite realizar descripciones y definiciones) figural-icónico (Dibujos, esquemas, bosquejos, líneas que tratan de representar el objeto) numérico (números), tabular (tablas), geométrico (construcciones), algebraico (Lenguaje algebraico) y gráfico ( conocer comportamiento de las funciones).
- Utilización de sistemas alternativos y aumentativos de comunicación para atender a la diversidad en el aula. ( enriqueciendo la acción simbólica, organizando sus representaciones e imágenes mentales a partir de gestos y representaciones figurales que acompañan a la expresión oral).

- El Aprendizaje Cooperativo se refiere a la organización de la clase en grupos mixtos y heterogéneos, donde los alumnos trabajan juntos para resolver tareas académicas. Promueve la inclusión, la solidaridad y la cohesión social. Es una finalidad del sistema educativo y desarrolla competencias básicas. Permite atender a la diversidad en el aula.
- Los objetivos individuales están vinculados a los de los demás participantes.
- Objetivos del Aprendizaje Cooperativo: dominio del contenido curricular, desarrollo de habilidades sociales e intrapersonales, mejora de habilidades sociales.

Casi todas la metodologiads (Vigosky, Piaget, Bruner...) favorecen la cooperación ya que: personaliza la enseñanza, autonomía de los alumnos, estructuración cooperativa.

¿POR QUÉ EL APRENDIZAJE COOPERATIVO EN EDUCACIÓN INFANTIL?

Entorno pequeño más seguro facilita aprendizaje, Promueve mayor dominio del lenguaje comunicación y pensamiento, aumenta potencial del grupo, cultura de ayuda y apoyo mutuo, dota de habilidades sociales y comunicativas, se llega niveles más altos de TAXONOMIA DE BLOOM.
- La metodología por proyectos y el juego son recursos útiles en el Aprendizaje Cooperativo.
- Los grupos pueden ser según: NUMERO DE INTEGRANTES (2 a 4 lo mejor)  / ESTABILIDAD DEL GRUPO (estables o esporádicos) , ELEMENTOS PROPIOS DE LOS NIÑOS (homogéneos o heterogéneo: genero, nivel, actitud...).

Metodologia por proyectos: Nace de la propia realidad, se trabaja a partir de lo que los alumnos ya conocen para que ellos lleguen a construir lo que queremos que aprendan introduciendo diferentes áreas de contenido. Eso nos permite trabajar contextos cercanos y conocidos donde apliquen y necesiten las matemáticas.

Pasos: PLANIFICACIÓN (plantean el tema) / DESARROLLO (ideas previas) / ANÁLISIS Y SÍNTESIS (investigación y aprendizaje)/ PRESENTACIÓN (¿Qué hemos aprendido?)

- El juego fuente de aprendizaje en el aula de matemáticas es una forma lúdica y efectiva de aprender.
- Los juegos en el aula promueven distintas competencias matemáticas, respetan la diversidad y facilitan la socialización y la autonomía personal.

Distintos juegos según Piaget:

JUEGO FUNCIONAL O EXPLORATORIO / JUEGO SIMBÓLICO/ JUEGO DE REGLAS.

- Algunos juegos que se pueden utilizar en el aula incluyen construcciones, dominó, piezas geométricas, puzzles.

DECÁLOGO DEL JUEGO EN LA CLASE DE MATEMÁTICAS.

1. El juego es la parte de la vida más real de los niños. 

2. Los materiales lúdicos acostumbran a ser motivadores.

3. Tratan distintas competencias matemáticas.

4. Los niños pueden afrontar nuevas habilidades matemáticas sin tener miedo al fracaso inicial.

5. Permiten aprender a partir del propio error y del error de los demás.

6. Respetan la diversidad. 

7. Permiten desarrollar capacidades básicas.

8. Facilitan el proceso de socialización y su autonomía personal.

9. El currículum actual recom

ienda

10. Persiguen y consiguen el aprendizaje significativo