Control PID Clásico: Estructura, Sintonización y Métodos de Ziegler-Nichols

Control PID Clásico: Estructura PID

Corresponde a la estructura de control más usada en el medio industrial. Las letras PID corresponden a las acciones: Proporcional, Integral y Derivativa. Su simplicidad limita el rango de las plantas que puede controlar satisfactoriamente.

Consideremos el siguiente lazo de control SISO:

Funciones de transferencia del controlador

Los controladores PID se pueden describir mediante sus funciones de transferencia, relacionando el error E(s) con la salida U(s) del controlador:

La función C_PID(s) es conocida como la forma estándar. Otras alternativas son:

Efectos de las acciones

Proporcional

Contribuye con valores presentes del error de control. Tradicionalmente se usa la expresión "banda proporcional" (PB) para describir la acción proporcional. La equivalencia es:

PB[%] = 100[%] / K_p

Se define como el error requerido para alcanzar un cambio del 100% en la salida de control.

Integral

Contribuye con valores proporcionales al error acumulado o errores pasados (sumatoria). Fuerza el error en estado estacionario a cero en presencia de referencia escalón y perturbaciones. Es un modo de reacción lenta.

Derivativa

Contribuye con valores proporcionales a la razón de cambio de los errores de control. Es un modo de reacción rápido a los cambios, el cual desaparece en presencia de errores constantes. Conocido a veces como el modo predictivo.

Su principal limitación es generar grandes señales en presencia de errores de control de frecuencias altas. Normalmente la constante de tiempo τ_D se escoge tal que: 0,1 T_d ≤ τ_D ≤ 0,2 T_d. Mientras más pequeño sea, más grande el rango de frecuencias sobre el cual la derivada es exacta.

Sintonizado Empírico de los PID

Se usan reglas de sintonía basadas en mediciones hechas sobre la planta real.

Método de oscilación de Ziegler–Nichols (Z-N)

Este procedimiento es válido solo para plantas estables en lazo abierto. Hay que seguir los siguientes pasos:

1. Colocar la planta real bajo control proporcional, con una ganancia muy pequeña.
2. Aumentar la ganancia hasta que el lazo empiece a oscilar.
3. Registrar la ganancia crítica K_P = K_C del controlador y el período de oscilación de la salida del controlador, P_C.
4. Ajuste los parámetros del controlador de acuerdo a la tabla 6.1.

Aplicable a la parametrización estándar.

Los parámetros de la tabla 6.1 fueron determinados por Ziegler-Nichols, para obtener una respuesta subamortiguada a un escalón en aquellas plantas que satisfacen el modelo de la forma:

Métodos basados en la curva de reacción

Muchas plantas industriales pueden ser modeladas mediante la función de transferencia anterior. Los parámetros de este modelo se pueden obtener con un experimento en lazo abierto apropiado, usando el siguiente procedimiento:

1. Con la planta en lazo abierto, llevarla manualmente a un punto de operación normal. Digamos que la salida de la planta permanece en y(t) = y_o para una entrada a la planta constante u(t) = u_o.
2. En un instante inicial t_o, se aplica un cambio escalón a la entrada de la planta (este podría estar en el rango de 10% a 20% de la escala total).

3. Registrar la salida de la planta hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación. Suponga que obtiene la curva mostrada en la Figura. Esta curva se conoce como la "curva de reacción de la planta".
4. Calcular los parámetros del modelo como sigue:

Los parámetros obtenidos se pueden usar para derivar varios métodos de sintonizado de un controlador PID.

El método propuesto por Ziegler y Nichols sugiere los parámetros indicados en la tabla 6.2.

El método propuesto por Cohen and Coon, no depende tanto del parámetro x_o. La tabla 6.3 muestra los parámetros usados.