Control de Sistemas: Efectos de Ganancia, Retardo y Compensadores en la Estabilidad

Efectos de la Ganancia de Control (Kp) en un Sistema

Considerando V(s) como una entrada de perturbación y R(s) como la entrada de consigna:

• Si se disminuye el valor de la ganancia de control (Kp), la influencia de V(s) en Y(s) aumenta.
• La estabilidad relativa del sistema aumenta cuando se disminuye Kp.
• La estabilidad relativa del sistema disminuye cuando se aumenta Kp.

Análisis del Sistema con Kp = 3 y G(s) = 1/(s+3)

• El sistema en lazo cerrado tendrá un polo en -6.
• El rechazo de la entrada de perturbación V(s) a bajas frecuencias es de 0,16.

Efecto del Aumento de Kp en la Respuesta Transitoria

• Al aumentar Kp, el sistema en lazo cerrado tiene una respuesta transitoria más rápida.

Impacto del Retardo en la Estabilidad del Sistema

Sistema con Retardo Añadido

• El retardo puede desestabilizar el sistema en lazo cerrado.

Sistema con un Retardo Significativo

• La inclusión de un compensador de atraso en el lazo de control puede estabilizar el sistema.

Análisis de un Sistema Compensado vs. No Compensado

Según la siguiente descripción gráfica (sistema no compensado con línea continua, sistema compensado con línea discontinua):

• Se ha utilizado un compensador de atraso.
• El sistema sin compensar es inestable.
• El sistema compensado tiene un margen de fase mayor de 90º.

Consideraciones Generales sobre Retardos y Estabilidad

• Un retardo en el sistema en lazo abierto puede desestabilizar el sistema en lazo cerrado.
• El efecto de un retardo importante sobre la estabilidad del sistema en lazo cerrado puede corregirse con un compensador de atraso.

Variables de Estado vs. Función de Transferencia

Utilizar una representación de variables de estado en lugar de una función de transferencia implica:

• Pasar de una ecuación diferencial de orden n a n ecuaciones diferenciales de orden 1.
• Poder acceder a más variables (las variables de estado) que dan información adicional del sistema.
• Dada una representación de variables de estado, existe una única función de transferencia asociada.

Sistema con Función de Transferencia de 4 Polos

Considérese un sistema con una única entrada y una única salida cuya función de transferencia tiene 4 polos. Se encuentra una representación de variables de estado (A, B, C) de este sistema.

• La matriz de estado A tendrá dimensión 4x4.
• La matriz de entrada B tendrá dimensión 4x1.

Sistema con Función de Transferencia de 3 Polos y Estimador de Estado

Considérese un sistema con una única entrada y una única salida cuya función de transferencia tiene 3 polos. Se encuentra una representación de variables de estado (A, B, C) de este sistema. Todos los estados de este sistema son no medibles, por lo cual es necesario implementar un estimador. La matriz de estados del estimador será (A-G*C).

• Deberá elegirse G para que los autovalores de (A-G*C) estén más a la izquierda que los polos del sistema.
• La matriz G del estimador tiene dimensiones 3x1.