Corriente Alterna: Conceptos y Cálculos Esenciales

Conceptos y Cálculos en Corriente Alterna

1. ¿Por qué se utilizan los valores eficaces de la intensidad y la tensión en los cálculos?

El valor eficaz es el valor de la corriente alterna que garantiza la misma eficacia calorífica que el mismo valor equivalente en corriente continua. Gracias a esta equivalencia, las leyes utilizadas en los cálculos de corriente continua son equivalentes en corriente alterna.

Como los valores instantáneos de la tensión y de la intensidad son variables, se utilizan magnitudes que se mantengan constantes en el tiempo. Esa es la función de los llamados valores eficaces, que son los que proporcionan los datos de medida de corriente alterna y los que utilizamos comúnmente en los cálculos. Así, cuando decimos que la tensión eléctrica doméstica es de 220V, nos estamos refiriendo al valor de tensión eficaz.

2. La f.e.m. instantánea de una c.a. viene dada por la expresión E(t)=200·Sen(314·t). Calcula:

Dado que E(t)=e=Emax·sen(ω·t)

a. La f.e.m máx.

b. Pulsación

ω = 314 rad/s

c. El periodo

d. Frecuencia

F=1/T= 50Hz

3. Una c.a. tiene la frecuencia de 50Hz y su intensidad máxima vale 10A. Calcula:

a. Pulsación

b. Periodo

T=1/f

c. Valor instantáneo

I(t)=i=10*sin(314*t)

d. Valor medio

El valor medio de una onda senoidal completa es cero.

Y el valor medio de media onda senoidal es:

Imed=2/π*Imed=2/π*10=6,37A

4. Dada la c.a. senoidal I(t)=5·Sen(314·t), calcula:

a. La frecuencia

f= ω/2·π=314/2·π= 50hz

b. Periodo

T=1/f=0,02s

c. Intensidades máxima y eficaz

Dado que I(t)=i= Imax·sen(w·t)

Imax=5A

=3,54A

d. Valor instantáneo cuando t=0,005 s y cuando el ángulo=150º

Para t=0,005s

I(t)i=Imax·sen(ω·t)=5·sen(314·0,0005)=5A

Para ángulo=150º

I(t)=i=Imax·sen(ángulo)=5·sen(150º)=2,5A

5. Las medidas de la frecuencia y de la tensión realizadas para una c.a. valen, respectivamente, f=50Hz y V=250V. Calcula:

a. Valor máximo de la tensión

b. Pulsación

ω(t)=v=Vmax·sen(ω·t)=354·sen(314·0,005)=354V

c. Tensión instantánea a 0,005s

V(t)=v=Vmax·sen(ω·t)=354·sen(314·0,005)=354

6. ¿Cuál es el signo del ángulo entre la tensión y la intensidad en un circuito inductivo y uno capacitivo?

El ángulo de desfase en un circuito inductivo es positivo y en un capacitivo es negativo.

En un circuito inductivo la corriente se retrasa con respecto de la tensión, esto significa que la fase de la tensión siempre es mayor que la de la corriente y por lo tanto según la Ley de Ohm:

7. A partir de la representación senoidal de la tensión y la intensidad, explica cómo se comporta la intensidad en un circuito capacitivo puro durante el proceso de carga y descarga del condensador.

En el primer y tercer 1/4 de periodo se carga el condensador, la corriente va disminuyendo debido al aumento de la tensión del condensador.

En el segundo y cuarto 1/4 de periodo el condensador se descarga. La corriente va incrementándose a medida que la tensión del condensador disminuye.

8. Se conecta una resistencia eléctrica de 1000Ω a una tensión alterna senoidal de 220V y 50Hz. Calcula los valores de las intensidades eficaz, máxima e instantánea. Representa el diagrama vectorial.

I=V/R=220/100=0,22A

i=Imax·sen(ω·t)=0,311·sen(2·π·50·t)=0,311·sen(314·t)

Diagrama fasorial

Ivector=Vvector/Zr vecto=220

9. Una bobina de 100mH se conecta a una tensión de 125V y 70Hz. Determina:

a. La reactancia inductiva

XL=2·π·f·L=2·π·70·100*10-3=44Ω

b. Las intensidades eficaz y máxima

I=V/XL=125/44=2,84A

c. La expresión de la intensidad instantánea

i=Imax·sen(ω·t-π/2)=4,02·sen(2·π·70·t-π/2)=4,02·sen(440·t-π/2)

d. Diagrama vectorial

Ivect=Vvect/ZL vect=125

10. Un condensador de 20µF se conecta a una tensión alterna senoidal de 380V y 50Hz. Determina:

a. Reactancia capacitiva

Xc=1/2·π·f·C=1/2·π·50·20*10-6=159Ω

b. Intensidades eficaz y máxima

I=V/Xc=380/159=2,39A

c. Intensidad instantánea

i=Imax·sen(ω·t+π/2)=3,38·sen(2·π·50·t+π/2)3,38·sen(314·t+π/2)

d. Diagrama vectorial

Ivect=Vvect/Zc vect=380