Criterios de Divisibilidad, Fracciones Generatrices y Propiedades de Múltiplos

Criterios de Divisibilidad

Múltiplos:

• 2: Termina en 0 o par.
• 3: La suma de sus cifras es múltiplo de 3.
• 4: El número formado por las dos últimas cifras es 00 o múltiplo de 4.
• 5: Acaba en 0 o 5.
• 6: Múltiplo de 2 y múltiplo de 3.
• 7:
  • 3 cifras: Al número formado por las dos primeras cifras se le resta la última multiplicada por 2. Si el resultado es múltiplo de 7, el número lo es.
  • + de 3 cifras: En grupos de 3, empezando por el final, aplicar el criterio anterior. Sumar y restar alternativamente y comprobar si el resultado es múltiplo de 7.
• 8: Las 3 últimas cifras son 000 o múltiplo de 8.
• 9: La suma de sus cifras da múltiplo de 9.
• 10: Última cifra 0.
• 11: Sumar cifras impares y pares por su lado, luego se restan los resultados. Si da 0 o múltiplo de 11.
• 12: Múltiplo de 3 y múltiplo de 4.
• 13:
  • 3 cifras: A las 2 primeras cifras se le suma la última multiplicada por 4.
  • + 3 cifras: Dividir en grupos de 3, sumar y restar alternativamente empezando por el final, y aplicar el criterio anterior.
• 14: Múltiplo de 2 y múltiplo de 7.
• 15: Múltiplo de 3 y múltiplo de 5.
• 16: Las últimas 4 cifras son múltiplo de 16.
• 17: Al número obtenido al suprimir la última cifra se le resta la cifra ocultada multiplicada por 5. Comprobar.
• 18: Múltiplo de 2 y múltiplo de 9.
• 19: Al número obtenido al suprimir la última cifra, se le suma la última multiplicada por 2.
• 20: Acaba en 0 y la penúltima cifra es par.
• 21: Múltiplo de 3 y múltiplo de 7.
• 22: Múltiplo de 2 y múltiplo de 11.
• 23: Verificable por división entre 23.
• 24: Múltiplo de 3 y múltiplo de 8.
• 25: Acaba en 00 o 25.
• 26: Múltiplo de 2 y múltiplo de 13.
• 27: Verificable por división entre 27.
• 28: Múltiplo de 4 y múltiplo de 7.
• 29: Verificable por división entre 29.
• 30: Acaba en 0 y es múltiplo de 3.

Fracción Generatriz - Tipos de Decimales

Decimal exacto = 2.24 - Decimales periódicos puros = 0.52 (con una línea arriba del 52) - Decimales P. mixtos = 0.761 (con una línea arriba del 61) - No periódicos - π - √2.

Fracción generatriz de decimal exacto

La fracción tiene como numerador el número sin la coma y por denominador la unidad seguida por tantos 0 como cifras decimales haya. 224:100

Fracción generatriz de un decimal periódico puro

El numerador es el número sin la coma, menos la parte entera; el denominador está formado por tantas cifras de 9 como tenga el período. 52:99

Fracción generatriz de un decimal P. mixto

La fracción tiene como numerador el número sin la coma, menos todas las cifras anteriores al período. El denominador es un número formado por tantos 9 como cifras tenga el período, seguida de tantos 0 como tenga el anteperíodo. 761-7:990

Fórmula: V = e:t.

Fracción generatriz simplificada

• El denominador contiene los factores primos 2 y 5 (decimal exacto).
• El denominador no contiene como factores primos ni al 2 ni al 5 (decimal periódico puro).
• El numerador contiene al 2 o al 5, o a ambos, y algún otro factor primo (decimal periódico puro).

Propiedades de los Múltiplos

1: Todo número es múltiplo de sí mismo. Todo número es divisor de sí mismo.

2: Un número tiene ∞ múltiplos. Un número tiene finitos divisores.

3: Todos los números son múltiplos de 1. 1 es divisor de cualquier número.

4: La suma de 2 múltiplos es siempre otro múltiplo del mismo número.

5: La diferencia (+) de 2 múltiplos da siempre otro múltiplo.

6: 0 es múltiplo de cualquier número. 0 nunca es divisor.

Cómo saber la cantidad de divisores

Ej. siendo m y n exponentes: (m+1) x (n+1) = nº de divisores.

M.C.D (Máximo Común Divisor)

Factores comunes de menor exponente.

m.c.m (mínimo común múltiplo)

Factores comunes y no comunes en su mayor exponente.

Operaciones Combinadas

Ej. 16 + [3 - 9 - (11 - 4)] = 16 + (3 - 9 - 11 + 4) = 16 + 3 - 9 - 11 + 4 = 23 - 20 = 3.

Potencias

Impar: Base - = (-2) elevado a 27 = -. Par: Base - = (-2) elevado a 4 = +.

Secuencia

1^2 = 1. 11^2 = 121. 111^2 = 12321. 1111^2 = 1234321. 11111^2 = 123454321.

Raíces Cuadradas

Número entero positivo - √4 = + - 2, porque (+2)^2 = 4 y (-2)^2 = 4. / √9 = + - 3, porque (+3)^2 = 9 y -(3)^2 = -9. Número entero negativo - √(-4) = no existe y √(-9) = no existe. Raíces cúbicas √8 = 2 porque 2^3 = 8, √(-8) = (-2) porque (-2)^3 = -8. Raíces cuartas √(-16) = No hay solución, pero en las positivas sí. Conclusiones RC: Los números (+) siempre tienen 2 soluciones cuando el índice de la raíz es par. Los números negativos solo tienen 1 solución cuando el índice de la raíz es impar.

Pasos para calcular raíces cuadradas

1. Separar los números de 2 en 2.
2. Buscar un número que multiplicado por sí mismo se acerque a tu primer número.
3. Bajar los otros 2 dígitos y seguir la operación.
4. Bajar más dígitos y subir la segunda incógnita arriba.
5. En el renglón auxiliar escribe el doble del que tenga el primero.
6. Separar el radicando y dividir por la última incógnita.
7. Volver a restar.
8. Comprobar.

Números Fraccionarios

• Fracciones propias (N ≤ D).
• Fracciones impropias (N ≥ D) - enteros (N = D) o Mixtos (N ≠ D)

Q e o horizonte
Q e a rocha madre
De q esta feito o solo
Q factores influen no tempo de formacion do solo
Q e un solo aloctono
As placas litofericas
A xelifracion interna ou aljo asi
A teoria da tectonica de placas
Xq se formaron as cordilleiras mais importantes
Edificios volcanicos
A erupcion explosiva
Q e a panxea