Cuestionario sobre geometría clásica y astronomía histórica: Tales, Euclides, Galileo y más

Cuestionario corregido: Geometría y Astronomía

1. 1. Cuando un triángulo es cortado por la primera línea paralela a la de sus bases, tal como se hace en la formulación del teorema de Tales, el nuevo triángulo que se forma en el interior cumple la propiedad...

   b) ...las proporciones entre sus lados son iguales a las proporciones entre los lados correspondientes del triángulo original.

2. 2. ¿Qué quiere decir la expresión "duplicación del cubo"?

   b) Construir con regla y compás un cubo cuyo volumen sea el doble que el de otro cubo dado.

3. 3. Sea un segmento rectilíneo AB (o sea, cuyos extremos son los puntos A y B) dividido por un punto C, tal que el segmento AC es mayor que el segmento BC. ¿Cuál de estas definiciones de la sección áurea es CORRECTA?

   c) C divide al segmento AB según la sección áurea, si AC/CB = AB/AC.

4. 4. ¿Cuál era la principal función de un equante?

   b) Hacer compatible el movimiento angular constante de un planeta con su movimiento irregular en el firmamento.

5. 5. ¿Cuál de estos movimientos NO se observa en los cuerpos celestes?

   c) Movimiento circular uniforme.

6. 6. ¿Cuál de estos datos astronómicos NO fue calculado por Aristarco?

   c) El tamaño de la Tierra.

7. 7. En el sistema de Tycho Brahe...

   d) ...la Tierra permanece en el centro del universo.

8. 8. ¿Cuál de estos enunciados es FALSO?

   b) En el modelo geocéntrico, Venus y Mercurio no podían tener fases. (En el modelo geocéntrico, Venus y Mercurio sí podían tener fases, según el modelo de Ptolomeo).

9. 9. ¿Cuál de estos hechos fue usado como objeción al sistema copernicano por los defensores del sistema geocéntrico?

   c) Si el sistema copernicano fuese correcto, las estrellas deberían mostrar paralaje.

10. 10. ¿Cuál de estos hechos fue establecido por Galileo en sus experimentos con el plano inclinado?

    d) Marque esta respuesta si cree que las tres respuestas anteriores son correctas.

11. 11. De acuerdo con la ley de caída de Galileo, la trayectoria de los proyectiles...

    b) ...es parabólica.

12. 12. ¿Qué teorema geométrico se utiliza en la demostración newtoniana de la Segunda Ley de Kepler?

    a) Que triángulos con base y altura iguales tienen áreas iguales.

13. 13. ¿Quién realizó la primera edición impresa de los Elementos de Euclides?

    d) Erhard Ratdolt.

14. 14. ¿Cuál de estos enunciados es VERDADERO?

    b) La más antigua traducción completa al latín de los Elementos que se conserva es la de Boecio (siglo VI).

15. 15. ¿Qué famosa obra de la historia de la filosofía está escrita imitando el modo geométrico de los Elementos?

    c) La Ética de Spinoza.

Notas y conceptos clave

• Teorema de Tales: proporcionalidad entre segmentos cuando se traza una línea paralela a una base.
• Sección áurea: relación entre segmentos que cumple AC/CB = AB/AC (cuando AC es el segmento mayor).
• Equante: recurso ptolomeico para armonizar movimientos observados con movimiento uniforme angular.
• Paralaje estelar: desplazamiento aparente de las estrellas por el movimiento de la Tierra; su no observación fue objeción histórica al heliocentrismo.
• Demostración newtoniana de Kepler: emplea razonamientos geométricos clásicos sobre áreas y triángulos.