Curvas Cíclicas e Inversión Geométrica

Curvas Cíclicas

Las curvas cíclicas son aquellas que se obtienen por el movimiento de un punto de una circunferencia o de una recta que rueda sin resbalar sobre otra circunferencia o recta.

Cicloide Normal

La cicloide normal es la curva que describe un punto P de una circunferencia ruleta que rueda sin resbalar sobre una recta base.

Epicicloide

La epicicloide es la curva que describe un punto P de una circunferencia ruleta que rueda sin resbalar sobre otra circunferencia que hace de base y exteriormente a ella.

Inversión Geométrica

Inversa de una Recta que no Pasa por el Centro de Inversión

La inversa de una recta que no pasa por el Centro de Inversión es una circunferencia que sí pasa por el Centro de Inversión.

Pasos para construir la circunferencia inversa:

1. Dibujar la recta perpendicular a la dada que pase por el Centro de Inversión. Sobre esta recta se encontrará el centro.
2. Tomar un punto cualquiera B de la recta y encontrar su inverso B', haciendo pasar una circunferencia por A, A' y B.
3. Dibujar la mediatriz de O-B', ya que la circunferencia debe pasar por ambos puntos. Esta determinará el centro de la circunferencia inversa de r, cuyo radio será O-B'.

Inversa de una Circunferencia que Pasa por el Centro de Inversión

La inversa de una circunferencia que pasa por el Centro de Inversión es una recta que no pasa por el Centro de Inversión.

Pasos para construir la recta inversa:

1. Dados un Centro de Inversión, un par de puntos inversos y una circunferencia, la recta inversa que buscamos será perpendicular a la recta O-C.
2. Dibujar la recta O-C y su perpendicular por el punto A'.

Inversa de una Circunferencia que no Pasa por el Centro de Inversión

La inversa de una circunferencia que no pasa por el Centro de Inversión es otra circunferencia homotética de la primera.

Pasos para construir la circunferencia inversa:

1. Dados el Centro de Inversión, un par de puntos inversos y una circunferencia:
2. Unir el centro de la circunferencia con el Centro de Inversión. Sobre esta recta estará el centro de la circunferencia inversa.
3. Dibujar la recta tangente a la circunferencia desde el Centro de Inversión (dibujar la mediatriz del segmento O-C y desde el punto medio M trazar un arco de circunferencia con radio M-O). Los puntos de corte determinan los puntos de tangencia T.
4. Hallar el inverso T' del punto de tangencia T. Este se encontrará en la circunferencia que pasa por T, A y A'.
5. Por el punto T', pasar una perpendicular a la recta O-T y esto definirá el centro de la circunferencia inversa.