Curvas cónicas: definición, propiedades y métodos de construcción de elipse, parábola e hipérbola

Curvas cónicas

Curvas cónicas: La superficie cónica de revolución se genera cuando una recta g, llamada generatriz, gira alrededor de otra recta e a la que corta. La recta e es el eje de la superficie. Se llaman curvas cónicas a las figuras que resultan de la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución. La posición del plano de corte respecto al eje de simetría de la superficie cónica determina el tipo de curva: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.

Elipse

Elipse: Es una curva cerrada, plana y simétrica, formada por un conjunto de puntos cuya suma de distancias de cada punto a otros dos puntos fijos F y F’, llamados focos, es constante e igual a la medida del eje de simetría mayor (eje mayor).

Parábola

Parábola: Es una curva abierta, plana y simétrica, cuyos puntos equidistan de una recta fija d, llamada directriz, y de un punto fijo F, llamado foco. Tiene un vértice V y un eje de simetría (por ejemplo, OX) que pasa por V y por el foco, y es perpendicular a la directriz.

Hipérbola

Hipérbola: Es una curva doble, abierta, plana y simétrica, cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos F y F’, llamados focos, es constante e igual al eje real.

Relaciones de proporcionalidad entre figuras: igualdad

Relaciones de proporcionalidad entre figuras: igualdad — La igualdad es una de estas relaciones, cuya proporción es 1:1. Decimos que dos figuras son iguales cuando, al superponerlas, coinciden todos sus lados y ángulos. Para construir una figura igual a otra se pueden seguir diferentes procedimientos:

• Traslación

  Traslación: Trasladar una figura consiste en desplazar todos sus vértices en un mismo sentido y a la misma distancia; es decir, aplicar un movimiento rígido en línea recta.

• Giro

  Giro: Girar una figura consiste en desplazar todos sus vértices en sentido circular y con la misma amplitud angular. Como centro de giro se elige un punto cualquiera, O.

• Triangulación

  Triangulación: Triangular una figura consiste en descomponer su superficie en triángulos y trazar copias de los mismos. Esto es posible porque el triángulo es el polígono más simple y se puede reproducir de manera sencilla.

• Transporte de ángulos

  Transporte de ángulos: Este procedimiento consiste en transportar cada ángulo de la figura dada para construir una figura igual.

• Reproducción de coordenadas

  Reproducción de coordenadas: Los ejes de coordenadas son dos rectas perpendiculares que permiten asignar a cada punto del plano dos coordenadas. Este procedimiento consiste en reproducir las coordenadas de la figura inicial sobre otros ejes, obteniendo así una figura congruente.