Densidad de Carga, Potencial Eléctrico y Flujo: Análisis Detallado
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Densidad de Carga, Potencial Eléctrico y Radio de Curvatura
CUESTIÓN 1: La densidad superficial de carga del conductor esférico es proporcional al potencial eléctrico e inversamente proporcional al radio del conductor: *e* = *σ*/ε₀ = *V*/ *r*. Para un conductor irregular cargado a un potencial *V*, la densidad superficial de carga y el campo en las proximidades del conductor son diferentes en los distintos puntos de la superficie, atendiendo al radio de curvatura de la superficie en un punto concreto. Podemos conocer cómo es dicha variación (dibujo 1). En *a*, la densidad de carga y el campo serán similares al de un conductor eléctrico de similar radio. *V* = (*k*elec * q₁)/ *r₁* = (*k*elec * q₂)/ *r₂* => *q₁*/ *r₁* = *q₂*/ *r₂* => *E₁* = (*k* *q₁*)/*r₁* y *E₂* = (*k* *q₂*)/*r₂*. El campo es más intenso (por lo tanto, tiene mayor densidad y carga mayor) en aquellos puntos donde el radio de curvatura es menor.
Flujo Eléctrico y Teorema de Gauss
CUESTIÓN 2: Las opciones *a* y *b* son falsas. Consideremos una pequeña esfera hueca (superficie cerrada) cerca de una carga puntual (dibujo). Como vemos, sí hay campo eléctrico, aunque no encierre carga. Lo que no hay es flujo neto, ya que según Gauss, flujo = *q*enc/ε₀. La opción (C) también es falsa. El campo eléctrico en un punto de la superficie depende de la carga *q₁* y *q₂*, ya que *E* = *E₁* + *E₂*.
Relación entre Flujo Eléctrico y Líneas de Campo
CUESTIÓN 3: El flujo a través del campo es proporcional al número de líneas que atraviesan dicha superficie (dibujo): Flujo = -*E* *R* *H*.
El flujo que atraviesa la mitad izquierda de la superficie cónica es el mismo que atraviesa la sección triangular que corta el cono por un plano vertical, pero con signo negativo por ser entrante.
Carga Inducida en Conductores
P1B (TEORÍA): La carga de la esfera interior crea un campo que polariza la coraza conductora con una carga en su interior igual y de signo opuesto a la carga interior (-3C) en la superficie interna y (+8C) en la externa.
Densidad en la de *R* = 50cm: σ = (-3) / (4π(0.5)²) (C/m²)