Desarrollo del Concepto de Número y Operaciones Aritméticas en Educación Primaria

La Secuencia Numérica: Niveles de Comprensión

La memorización de la sucesión de palabras numéricas puede conseguirse por medio del recitado o recuento. Al recitar palabras numéricas, el alumno puede encontrarse en alguno de los siguientes niveles:

• Nivel Cuerda: El niño es capaz de recitar un trozo de la sucesión numérica por evocación, pero no separa una palabra de otra; no distingue dónde acaba una palabra y dónde empieza otra.
• Nivel Cadena Irrompible: Solo es capaz de recitar la sucesión numérica si empieza por uno, pero diferencia las distintas palabras numéricas.
• Nivel Cadena Rompible: Es capaz de recitar empezando por un número cualquiera.
• Nivel Cadena Numerable: Es capaz, por ejemplo, de contar 5 números a partir del 8 y decir el final, el 13.
• Nivel Cadena Bidireccional: Es el máximo dominio al que se puede llegar. Implica el manejo de la sucesión numérica hacia adelante y hacia atrás.

Principios del Conteo

Contar consiste en asignar cada uno de los términos de la secuencia numérica a un objeto diferente de un conjunto bien definido. Cada objeto se empareja con uno y solo un término de la sucesión. El aprendizaje correcto de la técnica de contar implica el dominio de cinco principios:

1. Principio de Abstracción: Cualquier colección de objetos es un conjunto contable.
2. Principio del Orden Estable: Las palabras utilizadas al contar deben producirse con un orden establecido entre término y término.
3. Principio de Irrelevancia del Orden: El orden en el que se cuenten los objetos no afecta al resultado final.
4. Principio de Biunivocidad (Correspondencia): Consiste en la asignación de una palabra-número a cada uno de los objetos de un determinado conjunto. Todos han de ser contados y una sola vez. Es frecuente ver cómo los niños, al contar, se saltan algunos elementos o mencionan más de una palabra-número en un mismo elemento.
   • Principio de Unicidad: Los niños deben emplear una secuencia de etiquetas distintas o únicas.
5. Principio de Cardinalidad: El último término obtenido al contar todos los objetos indica la cantidad de objetos de la colección.

Errores Comunes en el Conteo

Los errores que se observan en lo que se refiere a la técnica de contar pueden clasificarse en:

• Errores de Recitado: Un recitado incorrecto de la sucesión numérica.
• Errores de Coordinación: La falta de coordinación entre la emisión de la palabra y el señalamiento del objeto.
• Errores de Partición: Asociados al hecho de "no llevar la cuenta", es decir, de no distinguir correctamente lo ya contado de lo que falta por contar.

Adición y Sustracción: Estrategias

El conocimiento de la suma y resta de números naturales gira en torno a los siguientes aspectos: los hechos numéricos básicos, las técnicas orales de cálculo, las técnicas escritas de cálculo, las principales propiedades de las operaciones y las situaciones en las que el uso de dichas operaciones es adecuado.

Estrategias para Sumar

• Recuento de Todos: Representa dos colecciones de objetos mediante algún material, las junta y lo vuelve a contar todo de nuevo.
• Recuento de Todos Haciendo Énfasis en el Primer Sumando: Recita los números hasta llegar al primer sumando y continúa contando la colección de objetos que representa al segundo sumando.
• Recuento de Todos Haciendo Énfasis en el Sumando Mayor: Lo mismo que en el caso anterior, pero eligiendo como primer sumando el sumando mayor.
• Recuento a Partir del Sumando Mayor: Construye una colección de objetos que representa el sumando menor y la cuenta partiendo del sumando mayor.

Estrategias para Restar

• Recuento de lo que Queda: Al conjunto inicial se le quitan elementos.
• Recuento Hacia Atrás: Se utiliza en las mismas situaciones que el caso anterior y consiste en contar hacia atrás desde el minuendo tantas veces como indica el sustraendo. Se utiliza poco por la dificultad que supone para los niños contar hacia atrás.
• Recuento de la Diferencia: Se construyen los dos conjuntos, se emparejan y se cuentan los objetos que quedan sin pareja.
• Recuento desde el Sustraendo hasta el Minuendo: Consiste en contar desde el sustraendo hasta el minuendo llevando la cuenta con una colección de objetos de las palabras que se dicen.