Desarrollo de Estrategias para el Cálculo con Números Naturales

La mayoría de la gente ve la destreza en el cálculo como la marca de calidad de lo que significa saber matemáticas. Aunque esto esté muy lejos de la verdad, es cierto que las destrezas en cálculo con números enteros es una parte muy importante del plan de estudios elemental, especialmente en los grados de 1 a 5. En lugar de un método único de restar (o cualquier operación), lo más adecuado debería ser cambiar el método dependiendo de los números y los contextos. El cálculo mental es lo que más servirá a los alumnos en el mundo real.

1) Hacia la Fluidez en el Cálculo

Existen métodos de cálculo que pueden ser hechos mentalmente o con el soporte de lápiz y papel. En la mayoría de los ejemplos cotidianos, estas estrategias alternativas son más fáciles y rápidas, pueden hacerse mentalmente y contribuyen a completar nuestro sentido del número. Los algoritmos tradicionales no tienen estos beneficios. Encontramos tres tipos generales de cálculo:

• Modelado directo: El paso que generalmente precede a las estrategias inventadas es el modelado directo, el uso de manipulativos o dibujos junto a contar para representar directamente el significado de una operación. Los alumnos, mediante el modelado directo, transferirán pronto sus ideas a modelos que no requieran materiales manipulativos ni contar. La fase de modelado directo proporciona un conocimiento necesario de ideas. Estas estrategias también son importantes pues permiten a aquellos alumnos que no estén preparados para métodos más avanzados a trabajar los mismos problemas que sus compañeros.
• Estrategias inventadas por el alumno: Cualquier estrategia que no sea el algoritmo tradicional o que no use materiales físicos ni el conteo de uno en uno es una estrategia inventada. Son estrategias personales y simples. Los soportes escritos son más fáciles de compartir y comparar y ayudan a centrar la atención en las ideas. No todos los alumnos inventan estrategias, pero las estrategias inventadas por sus compañeros se exploran, comparten y comprueban entre todos. Es importante que evitemos que un alumno utilice una estrategia que no entienda.
• Algoritmos estándar (los cálculos de toda la vida): Cualquier currículum enseña los algoritmos tradicionales. La tradición, la presión de las familias, la eficiencia y la necesidad de métodos únicos que funcionen en todos los números son parte responsable de la renuncia a abandonar este método. Las operaciones de sumas y restas se pueden realizar con las estrategias inventadas, estas bien entendidas son las más adecuadas. Sin embargo, a la hora de realizar operaciones más complejas, por ejemplo, multiplicar 1755 x 85 es difícil. El enfoque principal en la enseñanza de algoritmos estándar no debería ser una serie de pasos memorizados sino el significado de los procedimientos como un proceso.

Beneficios de las Estrategias Inventadas (importante)

• Cometen menos errores.
• Requieren menor esfuerzo.
• Desarrollan el sentido del número.
• Son la base del cálculo mental y la estimación.
• Son más rápidas.
• Favorecen la invención de algoritmos.

Contraste con los Algoritmos Estándar

1. Las estrategias inventadas están más enfocadas a la cantidad más que al valor de la columna.
2. Suelen empezar por la izquierda y no por la derecha.
3. Son más flexibles y no tan rígidas.