Desarrollo del Pensamiento Lógico-Matemático: Teorías, Etapas y Estrategias

Fundamentos del Pensamiento Lógico-Matemático

El desarrollo del pensamiento lógico-matemático se fundamenta en la interrelación de varios componentes clave:

• Pensamiento Lógico
• Razonamiento
• Comunicación

Esta combinación da lugar al Lenguaje Matemático. A continuación, se presentan las perspectivas de dos teóricos importantes:

• Vygotsky: El conocimiento es un proceso de interacción entre el sujeto y el medio. El medio es social y cultural, no solo físico. A mayor interacción social, mayor conocimiento.
• Piaget: El niño necesita conocer el mundo que le rodea y tener interacción con la realidad. El conocimiento físico y social se traduce en la interacción con el mundo.

Otro enfoque relevante es la Educación Matemática Realista (EMR).

Clasificación y Ordenación

La clasificación y ordenación son habilidades esenciales:

• Clasificación: Reunión de objetos en clases.
• Ordenación: Establecer relaciones a partir de diferencias.
• Seriación: Agrupación de objetos basándose en diferencias.
• Correspondencia Cualitativa: Relacionar objetos del conjunto A con los del conjunto B.

Secuencia Numérica y Conteo

La secuencia numérica se desarrolla en diferentes niveles:

1. Nivel Repetitivo: La cantinela es un todo (uno, dos, tres...).
2. Nivel Incontable: Palabras individualizadas, significación cardinal (más lejos, más cantidad).
3. Nivel Cortable: Puede empezar y parar donde quiera.
4. Nivel Numerable: Cada elemento de la serie tiene una entidad propia.
5. Nivel Terminal: Cuenta con habilidad hacia delante y hacia atrás.

Es importante destacar que los alumnos que cuentan de uno en uno son aquellos que no han desarrollado el concepto de base 10.

Tipos de Magnitudes

• Cualitativa: Color, forma.
• Cuantitativa: Números.

• Magnitud Discreta: No es posible situar una cantidad intermedia (número de bolígrafos).
• Magnitud Continua: Entre dos magnitudes se puede situar otra (longitud).

Fórmula de Pick

Para hallar el área de figuras cuadriculadas, se utiliza la Fórmula de Pick:

Área = (Puntos Externos / 2) + (Puntos Internos - 1)

Etapas del Desarrollo del Pensamiento Magnitudinal

1. Consideración y percepción de la magnitud.
2. Conservación de una magnitud: atributo constante aunque cambie la posición.
3. Ordenación respecto a una magnitud dada: comparación de cantidades y establecimiento de relaciones de equivalencia.
4. Establecimiento de relación entre magnitud y número.

Didáctica y Niveles de Van Hiele

• Didáctica: Valida la estrategia usada por sí mismo. Intención de enseñar.
• No Didáctica: Enseñanzas de forma natural en la vida cotidiana.

Niveles de Van Hiele en Geometría

El aprendizaje de la geometría se desarrolla a través de niveles de conocimiento:

1. Reconocimiento (Nivel 0): Los objetos se perciben en su totalidad, sin diferenciar elementos.
2. Análisis (Nivel 1): Se perciben componentes y propiedades.
3. Ordenación (Nivel 2): Clasificaciones lógicas de manera formal.
4. Deducción Formal (Nivel 3): Deducciones lógicas y se comprende que se pueden llegar a resultados desde proposiciones distintas.
5. Rigor (Nivel 4): Se puede trabajar la geometría de manera abstracta.