Descubriendo la Falsa Inducción Matemática: Ejemplos con Raíces Cuadradas
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El Desafío del Tercer Sabio a Beremís
Después de que el tercer sabio felicitara a Beremís por contestar correctamente las dos primeras preguntas, prosiguió a decirle: "¿Es posible, en Matemáticas, deducir una regla falsa de una propiedad verdadera? Quiero conocer tu respuesta, ilustrada con un ejemplo simple y perfecto".
La Respuesta de Beremís: La Falsa Inducción
Beremís respondió: "Admitamos que un algebrista curioso desease determinar la raíz cuadrada de un número de cuatro cifras. Sabemos que la raíz cuadrada de un número es otro número que, multiplicado por sí mismo, da un producto igual al número dado".
"Vamos a suponer, sin embargo, que el calculista, al escoger los números, hiciera recaer su elección en los números: 2025, 3025, 9801.
Ejemplo con el Número 2025
Iniciemos la resolución del problema por el número 2025. Hechos los cálculos para ese número, el investigador hallaría que la raíz cuadrada es 45. En efecto: 45 veces 45 es igual a 2025. Ahora bien, como se puede verificar, 45 se obtiene por la suma de 20 + 25, que son parte del número 2025, descomponiéndolo por medio de un punto: 20.25.
Ejemplo con el Número 3025
Lo mismo verificaría el algebrista para el número 3025, cuya raíz cuadrada es 55.[2] Es conveniente hacer notar que 55 es la suma de 30 + 25, partes del número 30.25.
Ejemplo con el Número 9801
Idéntica propiedad se verifica con respecto al tercer número, 9801, cuya raíz cuadrada es 99, esto es, 98 + 01.
La Regla Falsa y la Falsa Inducción
Frente a esos tres casos, el desprevenido algebrista podría enunciar la siguiente regla:
"Para calcular la raíz cuadrada de un número de cuatro cifras, se divide ese número por un punto, en dos grupos de dos cifras cada uno, sumándose los grupos así formados. La suma obtenida será la raíz cuadrada del número dado".
Esa regla, visiblemente equivocada, fue deducida de tres ejemplos verdaderos. Es posible llegar a la verdad, en Matemáticas, por simples observaciones; no obstante, son necesarias precauciones esenciales para no caer en la falsa inducción.
Conclusión
El astrónomo Abulhasan, sinceramente encantado con la respuesta de Beremís, declaró que nunca había oído sobre la importante cuestión de la "falsa inducción matemática" una explicación tan interesante y sencilla.