Descubriendo los Pilares de la Física Cuántica y la Óptica de Espejos

Fundamentos de Física Cuántica: De Planck a la Mecánica Moderna

La física cuántica es una rama fundamental de la física que estudia los fenómenos a escalas microscópicas, donde las leyes de la física clásica dejan de ser válidas. A continuación, exploramos sus conceptos esenciales:

Hipótesis de Planck: La Cuantización de la Energía

Los átomos que emiten radiación se comportan como osciladores armónicos. Cada oscilador absorbe o emite energía de la radiación en una cantidad proporcional a su frecuencia de oscilación. Esta relación fundamental se expresa como:

E₀ = h · f

Donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia.

Efecto Fotoeléctrico: La Naturaleza Corpuscular de la Luz

Hertz descubrió que al someter a la acción de la luz (visible o ultravioleta) determinadas superficies metálicas, estas desprendían electrones. A la energía mínima necesaria para arrancar los electrones más débilmente unidos se le denomina función de trabajo (W₀):

W₀ = h · f₀

Donde f₀ es la frecuencia umbral.

Teoría Cuántica de Einstein: Los Fotones

La energía en un haz de luz avanza por el espacio en haces concentrados llamados fotones. La energía de un solo fotón se expresa mediante la siguiente fórmula:

E = h · f

La energía cinética máxima (Ecmax) de los electrones emitidos en el efecto fotoeléctrico se calcula como:

Ec = h · f - W

Ecmax = h · f - W₀

Efecto Compton: Interacción Fotón-Electrón

El fotón incidente, de longitud de onda λ y energía E = h · c / λ, choca con un electrón en reposo. El fotón emergente tiene una longitud de onda λ' mayor, lo que equivale a una energía menor E' = h · c / λ', pues ha entregado parte de su energía original al electrón, que ahora se mueve con velocidad v.

Espectros Atómicos: Huellas Dactilares de la Materia

Los espectros atómicos son patrones únicos de luz emitidos o absorbidos por los elementos, revelando la estructura energética de sus átomos.

Espectro de Emisión

Los elementos emiten energía en forma de radiación electromagnética, pero únicamente en algunas frecuencias determinadas. Esto se debe a que los electrones, cuando pasan de una capa más externa a una más interna, emiten energía hf. La radiación tiene una frecuencia característica, ya que solo existen posibles saltos y, por tanto, determinadas energías, de ahí que esté cuantizado.

eV = 1 x 10

F_e = Kqq / r² (Fuerza eléctrica)

F_n = m · v² / r (Fuerza centrípeta)

Espectro de Absorción

Se produce un espectro de absorción cuando se recoge y analiza la radiación que se ha hecho pasar a través de una muestra. En este espectro faltarán las frecuencias que han sido absorbidas por la muestra. Al absorber radiación, algunos de los electrones de los átomos pasarán a un estado excitado.

La fórmula de Rydberg para el modelo de Bohr, que relaciona las transiciones electrónicas, es:

1/λ = R (1/n² - 1/m²)

Donde:

• m = capa a la que llega el electrón
• n = capa de la que sale el electrón
• R = 1.096 x 10⁷ m⁻¹ (Constante de Rydberg)

Modelo de Bohr: Órbitas Cuantizadas

Los átomos están formados por un núcleo donde se encuentran los protones, alrededor del cual giran los electrones en determinadas órbitas circulares y estables. Las órbitas permitidas para el electrón son aquellas que hacen que su momento angular sea un número entero de veces la cantidad h / 2π, según:

m · v · r = n · h / 2π

Donde:

• h = constante de Planck
• n = número cuántico principal (capas)

Los electrones pueden absorber o emitir energía en forma de radiación electromagnética (cuantos de luz o fotones). La energía de los fotones que pasa de una órbita a otra inmediata es igual a la diferencia de energía entre dichas órbitas.

Mecánica Cuántica: La Dualidad Onda-Partícula

La hipótesis de De Broglie consistió en ampliar el comportamiento dual de la radiación a la materia, es decir, consideró que la materia, especialmente los electrones, también presentan un aspecto ondulatorio.

E = h · f (Energía de una onda)

λ = h / p (Longitud de onda de De Broglie)

λ = h / (m · v) (Longitud de onda de De Broglie para una partícula con masa)

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

El principio afirma que hay un límite en la precisión con la que se pueden determinar, simultáneamente, la posición y la cantidad de movimiento de una partícula.

Principio de Complementariedad de Bohr

Un objeto cuántico, como un electrón o un fotón, actúa como onda o como partícula, pero nunca exhibirá los dos aspectos simultáneamente; son aspectos complementarios.

Números Cuánticos

Los números cuánticos describen el estado de un electrón en un átomo:

• n: Número cuántico principal (nivel de energía o capa)
• l: Número cuántico azimutal o secundario (tipo de orbital: s, p, d, f)
• m_l: Número cuántico magnético (orientación del orbital en el espacio)
• m_s: Número cuántico de espín (giro del electrón)

Óptica Geométrica: Espejos Cóncavos y Convexos

La óptica geométrica estudia la propagación de la luz mediante rayos, y los espejos son elementos clave en esta disciplina, capaces de formar imágenes por reflexión.

Propiedades de los Espejos Cóncavos

Los espejos cóncavos son aquellos cuya superficie reflectante es la parte interior de una esfera. Sus propiedades de reflexión son:

• Todo rayo de luz que llega al espejo con dirección paralela al eje principal, se refleja pasando por el foco.
• Todo rayo de luz que llega al espejo pasando por el foco, se refleja en dirección paralela al eje principal.
• Todo rayo de luz que llega al espejo pasando por el centro de curvatura, se refleja sobre sí mismo (en la misma dirección pero en sentido contrario).

Donde:

• d': distancia de la imagen al centro del espejo.
• d: distancia del objeto al centro del espejo.

Propiedades de los Espejos Convexos

Los espejos convexos son aquellos cuya superficie reflectante es la parte exterior de una esfera. Sus propiedades de reflexión son:

• Todo rayo de luz que llega al espejo con dirección paralela al eje principal se refleja de tal forma que su prolongación pasa por el foco virtual.

• Todo rayo de luz cuya prolongación pasa por el foco virtual, se refleja con dirección paralela al eje principal.

• Todo rayo de luz cuya prolongación pase por el centro de curvatura, se refleja sobre sí misma.