Detección y Corrección de Problemas en Modelos de Regresión Lineal

Cambio Estructural en Modelos de Regresión

Un modelo presentará un cambio estructural cuando se dé la situación en la que los parámetros del modelo sufran una alteración significativa a lo largo de toda la muestra.

Causas del Cambio Estructural

• Los parámetros son sesgados, inconsistentes e ineficientes respecto a cada una de las submuestras o subperiodos de las observaciones N.
• Las propiedades de los parámetros Beta dejan de ser ELIO (Estimadores Lineales Insesgados Óptimos) consistentes.
• El ejercicio de predicción se complica, tanto más cuanto menor sea la submuestra final, ya que se realizará tomando en consideración unos parámetros que, en realidad, no representan ninguna estructura real futura.
• Los contrastes “t” son más exigentes, al incrementarse la varianza de los parámetros estimados (su variabilidad) con relación a la que se obtendría en estimaciones parciales (ineficiencia relativa).

Herramientas para la Detección del Cambio Estructural

Test de Chow

Este test se utiliza para confirmar o desmentir los posibles cambios estructurales que puede haber en el modelo al estudiar el gráfico de residuos anterior, no para buscar cambios estructurales en el modelo.

Residuos Recursivos

Este tipo de gráfico muestra los errores recursivos a lo largo de toda la muestra.

CUSUM

Este gráfico presenta el valor calculado del test CUSUM para todos y cada uno de los periodos de la muestra. Si alguno de esos valores calculados superase las bandas de fluctuación, se podrá rechazar la hipótesis nula de presencia de permanencia estructural y, por tanto, asumir que se ha producido un cambio en los valores de los parámetros del modelo de estudio.

CUSUM Square

Este gráfico presenta el valor calculado del test CUSUM Square para todos y cada uno de los periodos de la muestra. Si alguno de esos valores calculados superase las bandas de fluctuación, se podrá rechazar la hipótesis nula de presencia de permanencia estructural y, por tanto, asumir que se ha producido un cambio en los valores de los parámetros del modelo de estudio. (Se analiza de la misma forma que el test anterior).

Contraste de Perturbación Aleatoria no Normalizada

Hay que hacer el estudio de: Skeness (Asimetría), Kurtosis (Curtosis), Jarque-Bera. Si el Jarque-Bera del modelo presenta un valor elevado, significa que puede haber una posible distribución no normal del modelo y, por tanto, presentará heterocedasticidad. Para saber si el Jarque-Bera es elevado, hay que fijarse en la probabilidad asociada que tiene justo debajo y ésta no debe ser menor de 0,05.

Heterocedasticidad

La heterocedasticidad es un problema en el modelo que aparece cuando la varianza de la perturbación aleatoria no es constante. Se pasa de estimar los parámetros mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios a estimarlos con el método de mínimos cuadrados generalizados.

Causas Frecuentes de la Heterocedasticidad

• Elevada desviación típica de las variables explicativas.
• Omisión de variables relevantes en el modelo.
• Cambio de estructura.
• Empleo de variables no relativizadas.

Contrastes para la Detección de Heterocedasticidad

Para llevar a cabo el estudio del problema de la heterocedasticidad en el modelo, se deben realizar dos tipos de contrastes: los contrastes no paramétricos y los contrastes paramétricos.

Contrastes No Paramétricos

Los contrastes no paramétricos que se utilizan para estudiar la heterocedasticidad del modelo son Scatter y Plod.

Autocorrelación

El concepto de autocorrelación lo asociamos a la correlación existente entre los miembros de una serie de observaciones ordenadas en el tiempo o en el espacio. Se refiere a la relación que existe entre las variables explicativas del modelo y el término residual, así como el término residual con el mismo, es decir, que los errores se retroalimentan entre sí. Pueden alcanzar distintos niveles: Orden 1, orden 2 y orden 4.

Métodos para la Detección de Autocorrelación

Aproximación Gráfica

• Si el comportamiento del gráfico de residuos muestra una forma que es medianamente ondulada (sube y baja en periodos), hay autocorrelación perfecta positiva (d=0).
• Si el comportamiento es en forma de dientes de sierra, hay autocorrelación perfecta negativa (d=4).
• Si el comportamiento es disperso, hay ausencia de autocorrelación (d=2).

Aproximación Numérica

• Durbin-Watson (orden 1). No tiene probabilidad asociada porque no se comporta como una Normal (x,o). Por ello, cuenta con un intervalo de referencia que va de 0 a 4, siendo 2 el ideal (Ausencia autocorrelación). Aunque DW esté en zona de duda, si AR no es significativa, no es necesario corregir DW.
• Breusch-Godfrey (orden 2).