Determinación del Equilibrio de Mercado y Ecuaciones de Elasticidad para Sushi y Pizza

Datos Iniciales y Parámetros de Elasticidad

A continuación, se presentan los datos clave para la determinación de las funciones de demanda y oferta, asumiendo un punto de equilibrio inicial de Q = 25.000 piezas y P = $300.

1. Elasticidad Precio de la Demanda del Mercado Local de Sushi:

   E_d = -0.6 (Demanda inelástica).

2. Elasticidad Precio de la Oferta del Mercado Local de Sushi:

   E_o = +0.75 (Oferta inelástica).

3. Efecto de la Menor Producción de la Gran Empresa Extranjera (Pizzas):

   El precio de las pizzas aumentará un 20% debido a la disminución de la oferta.

4. Elasticidad Precio Cruzada de la Demanda de Sushi con Respecto al Precio de las Pizzas:

   E_c = +1.7 (Indica que el sushi y la pizza son bienes sustitutos).

5. Datos de Producción Individual de la Empresa:

   La empresa tiene una participación de mercado del 15% y produce y vende 3.750 piezas de sushi semanales.

6. Elasticidad Precio de la Oferta Individual de la Empresa:

   E_oi = +0.87.

Nota: La solución gráfica de este ejercicio se presenta en la sección anterior.

Cálculo de las Ecuaciones de Demanda y Oferta

3.1. Determinación de la Ecuación Matemática de la Demanda Inicial (5 puntos)

Se busca la ecuación lineal de la demanda por sushi inicial, antes del cambio en el precio de las pizzas. La forma general es: Q = a + mP.

Cálculo de la Pendiente (m)

Utilizamos la fórmula de elasticidad: $E = \frac{\Delta Q}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q}$. Por lo tanto, la pendiente $m = \frac{\Delta Q}{\Delta P} = E \cdot \frac{Q}{P}$.

$m = E_d \cdot \frac{Q_0}{P_0} = -0.6 \cdot \frac{25.000}{300} = -50$

Cálculo del Intercepto (a)

Despejamos a usando el punto de equilibrio inicial:

$a = Q_0 - mP_0$
$a = 25.000 - (-50) \cdot 300 = 25.000 + 15.000 = 40.000$

Ecuación de Demanda Inicial

$Q_d = 40.000 - 50P$

3.2. Determinación de la Ecuación Matemática de la Oferta Inicial (5 puntos)

Se busca la ecuación lineal de la oferta de sushi inicial. La forma general es: Q = a + mP.

Cálculo de la Pendiente (m)

$m = E_o \cdot \frac{Q_0}{P_0} = +0.75 \cdot \frac{25.000}{300} = +62.5$

Cálculo del Intercepto (a)

$a = Q_0 - mP_0$
$a = 25.000 - (+62.5) \cdot 300 = 25.000 - 18.750 = +6.250$

Ecuación de Oferta Inicial

$Q_o = 6.250 + 62.5P$

3.3. Determinación de la Ecuación Matemática de la Demanda Final (5 puntos)

Se determina la nueva ecuación de demanda después del cambio en el precio de las pizzas (+20%), utilizando la elasticidad precio cruzada ($E_c = +1.7$).

Cálculo del Cambio Porcentual en la Cantidad Demandada de Sushi

La elasticidad cruzada se define como: $E_c = \frac{\Delta \% Q_{sushi}}{\Delta \% P_{pizza}}$.

$\Delta \% Q_{sushi} = E_c \cdot \Delta \% P_{pizza}$
$\Delta \% Q_{sushi} = +1.7 \cdot (+20\%) = +34\%$

Cálculo de la Nueva Ecuación de Demanda

La nueva cantidad demandada ($Q_{d, nueva}$) es la cantidad antigua incrementada en 34%.

$Q_{d, nueva} = Q_{d, antigua} \cdot (1 + 0.34)$
$Q_{d, nueva} = (40.000 - 50P) \cdot 1.34$
$Q_{d, nueva} = 53.600 - 67P$

3.4. Obtención del Precio de Equilibrio Final (5 puntos)

Se asume que la oferta no cambia y se iguala la oferta inicial con la demanda final para obtener el nuevo precio de equilibrio ($P_f$).

Ecuaciones a Igualar

• Oferta: $Q_o = 6.250 + 62.5P$
• Demanda Final: $Q_{d, final} = 53.600 - 67P$

Determinación del Precio de Equilibrio Final

$Q_o = Q_{d, final}$
$6.250 + 62.5P = 53.600 - 67P$
$62.5P + 67P = 53.600 - 6.250$
$129.5P = 47.350$
$P_f = \frac{47.350}{129.5} \approx 365.64$

El nuevo precio de equilibrio final es aproximadamente $365.64.