Diagonalización de Matrices y Aplicaciones Lineales

Dada una matriz, diagonalizarla: 1) Calcular A-L*I   2)Hacer el determinante 3)  Ver q valores hacen 0 el determinante.

 - Si todos los valores hallados son distintos y dif de 0 es DIAGONALIZABLE, igualas a 0 los vectores propios, una vez sacado cada vector propio, formas la matriz propia (P), hallas P a la -1 y con: D=P*A*P(-1)

 - Si algún valor de landa se repite, ¿DIAGONALIZABLE?, haces Gauss con el valor que se repite y ves que te queda, si mult+rg=n entonces es diagonalizable, siendo mult(valores distintos de landa) y rg(rango en la matriz de Gauss que tiene 2 valores iguales)

**** La D siempre sera una matriz identidad q estarán puestos los valores en diagonal en el mismo orden en que los hallaste ****

Si te dan una aplicación lineal (F:R->R) ***Te darán una matriz asociada***

-Kerf: (Matriz dada)(n incog)=(0 0), resolver la matriz q te dan y dar valores al n de incógnitas, (si solo hay un parámetro, dimkerf=1).

kerf=(resultado) // sin sustituir

Bkerf=(resultado) // landa=1

dimkerf + dimImf=m

- Imf: Si dimImf=m entonces Imf es todo R y BImf=(matriz identidad)

Si dimImf es distinto de m entonces para Imf debes hacer un sistema igualándolo a tantos parámetros como num de incógnitas, luego haces Gauss y sacas la condición del sistema.

Para poner la solución Imf=(Num de parámetros)=(despejados en función de 2 en vez de 3) // Bimf=(Hacer un param=1 y los otros 0 y viceversa)

Como saber que unos vectores son libres (Ind) o ligados (Dpn):

1) Si el det formado por los vectores es 0 son ligados

2) Si el det es distinto de 0 son libres

*** Para sacar el det de un 4x4 haces Gauss y si rg=4 entonces es base, si rg <4 son No base.

Como demostrar que unos vectores son libres(Ind) o ligados(Dpn) o si la matriz q te dan no es cuadrada:

1) Demostrar -> [vector1,vector2,vector3]

2) Si la única solución es alpha=0 / beta=0 / gamma=0  --> Son libres

Si la solución es distinta a la anterior no son base, son ligados.

Expresar un vector como c.L de otros:

-> [vector1,vector2,vector3]

1) alpha(vector1)+beta(vector2)+gamma(vector3)=(el vector q te piden expresar)

2)Reducir por gauss el sistema formado y comparar RgA con rgAmpl