Diccionario de Conceptos Clave en Estadística e Inferencia

Conceptos Fundamentales de Variables Aleatorias

Variable Aleatoria (V.A.)

Asignación numérica a los resultados de un experimento aleatorio.

Variable Aleatoria Discreta

Utiliza un conjunto finito o infinito numerable de números reales, es decir, basta con emplear los números naturales.

Variable Aleatoria Continua

Toma valores en un conjunto infinito no numerable de la recta real, es decir, todos los valores de un intervalo o toda la recta de números reales.

Varianza de una Variable Aleatoria (VAR)

Mide la dispersión de los resultados posibles, lo que se traduce en la precisión de la predicción.

• Alta Varianza (↑V(x)): Indica gran dispersión (ej. semanas con ventas altas y otras bajas).
• Baja Varianza (↓V(x)): Indica poca dispersión (ej. ventas iguales siempre).

Técnicas de Muestreo Estadístico

Muestra Aleatoria (m.a.)

Conjunto de n variables aleatorias, donde cada una recoge el valor elegido al azar de la variable poblacional.

Justificación de su uso:

• Población infinita o muy grande.
• Ahorro en costes de estudio.

Muestreo Probabilístico vs. No Probabilístico

• Muestreo Probabilístico: Utiliza el azar y los elementos son elegidos mediante un esquema basado en la probabilidad. Permite medir la confianza de los resultados.
• Muestreo No Probabilístico: Utiliza criterios subjetivos no cuantificables.

Muestreo Estratificado

Técnica que consiste en tomar muestras en subpoblaciones más pequeñas (estratos).

• Composición de Estratos: Formados por elementos homogéneos dentro del estrato y heterogéneos entre estratos.
• Representatividad: La muestra total (suma de submuestras) garantiza la representatividad de todos los valores de la población.
• Afijación: Forma de repartir la muestra total en cada estrato, generalmente de manera proporcional.

Inferencia Estadística y Estimación

Estimador

Una estadística utilizada para inferir el valor de un parámetro poblacional.

• Consistencia: El estimador es consistente si sus valores tienden a acercarse al verdadero valor del parámetro cuando aumenta el tamaño muestral (↑n).
• Eficiencia: Un estimador es eficiente si es insesgado y tiene varianza mínima (min V(x)). Implica que toma valores cerca del valor real con mínima dispersión, reduciendo los errores.

Intervalo de Confianza (IC)

Es un intervalo definido por extremos que contiene el valor del parámetro poblacional, asociado a un nivel de confianza.

• Relación con la Precisión: Es inversamente proporcional al error. Un aumento en el tamaño muestral (↑n) disminuye el error (↓e), resultando en un intervalo de confianza más preciso.
• Interpretación (Ej. Nivel del 95%): El 95% de las muestras extraídas contendrán en su interior el verdadero valor del parámetro.

Contraste de Hipótesis

Contraste de Hipótesis

Regla de decisión entre dos afirmaciones estadísticas (Hipótesis Nula $H_0$ e Hipótesis Alternativa $H_1$), utilizada para comparar la información recogida de la muestra con la teoría.

Nivel de Significación (α)

Máxima probabilidad de cometer el Error de Tipo I (E.I.). Es el máximo error permitido al rechazar la hipótesis nula ($H_0$) siendo esta cierta.

P-valor

Probabilidad de observar una diferencia tan extrema o mayor que el valor actual, asumiendo que la hipótesis nula ($H_0$) es cierta.

Potencia de la Prueba

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula ($H_0$) cuando la hipótesis alternativa ($H_1$) es cierta.

Potencia = 1 - P(Error Tipo II)