Diccionario de Conceptos Matemáticos: Funciones, Geometría y Ecuaciones Lineales

Conceptos Fundamentales de Funciones

Función

Son modelos matemáticos que explican la relación entre variables. Este concepto se generaliza a varias variables que influyen en otra. Un ejemplo son las funciones lineales, usadas cuando una variable es proporcional a otra y su gráfico es una recta.

Dominio

Es el conjunto de cada elemento para el cual se define una función o una operación.

Imagen (Rango)

Dados dos conjuntos A y B, se entiende por correspondencia entre ambos al subconjunto de su producto cartesiano.

Pendiente

Se refiere al aumento o a la disminución de la variable "y" por cada aumento unitario de la variable "x".

Ordenada al Origen

Toda recta que no sea vertical corta el eje "y" en un punto en el cual $x=0$. En una función, a la imagen del cero la llamamos ordenada al origen.

Geometría de la Recta

Rectas Paralelas

Si la inclinación de dos rectas con respecto a los ejes cartesianos es la misma, podemos afirmar que sus pendientes son iguales.

Rectas Perpendiculares

Si el producto de sus pendientes es igual a $-1$. La ecuación de una recta perpendicular al eje Y la corta en el punto X.

Sistemas y Tipos de Funciones

Sistema de Ecuaciones Lineales con Dos Incógnitas

Resolver un sistema con dos ecuaciones lineales significa hallar, si es que existen, todos los puntos que tienen en común las rectas del sistema.

Función Valor Absoluto

Recordemos que el valor absoluto o módulo de un número real cualquiera $X$, que simbolizamos $|x|$, es la distancia entre $X$ y $0$ en la recta numérica. Como es una distancia, el valor absoluto nunca puede ser negativo, es decir, $|x| \ge 0$.

Paridad de Funciones

La paridad define si una función es simétrica respecto al eje Y (par) o respecto al origen (impar).

• Función Par: Si $f(x) = x^2$, entonces $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$.
• Función Impar: Si $f(x) = x^3$, entonces $f(-x) = (-x)^3 eq f(x)$, pero $-f(-x) = -(-x)^3 = x^3 = f(x)$.

Función Lineal

Es una función polinómica de primer grado, cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.

Conceptos Socioeconómicos y Demográficos

Económico

Comprende todas aquellas actividades sociales realizadas con el fin último de conquistar mayores niveles de bienestar.

Demográfico

Estudia fenómenos tales como natalidad, nupcialidad, fecundidad, mortalidad y educación.

Natural

Se refiere a un cambio que se produce en la naturaleza.