Didáctica de las Matemáticas: Conceptos Fundamentales y Enfoques de Aprendizaje

Uso de la Palabra Didáctica

Concepto

La didáctica de las matemáticas estudia los procesos de transmisión y adquisición de esta ciencia, en situaciones escolares y universitarias. Se propone describir y explicar los fenómenos relativos a las relaciones entre su aprendizaje. Se propone mejorar los métodos y los contenidos de enseñanza.

Sistema Didáctico

Alumno - Saber - Enseñante

La Interacción Alumno-Saber: La Noción de la Concepción

Hay dos creencias sobre el aprendizaje de un nuevo tema, sobre todo en maestros principiantes:

• a) Los alumnos no saben nada del nuevo tema.
• b) Los conocimientos anteriores del alumno nos sirven de base para adquirir los nuevos conocimientos.

Las creencias, teorías, significados y explicaciones de los niños sobre los objetivos matemáticos se suelen llamar concepciones. Esta noción es esencial para comprender y analizar las producciones de los alumnos, sus errores y dificultades.

La Interacción Alumno-Enseñante: La Noción del Contrato Didáctico

El alumno tiene en cuenta las reglas que existen en su relación con el maestro en lo que concierne a la resolución de problemas. Estas reglas, y muchas otras, no se expresan de manera explícita y constituyen el contrato didáctico, el cual determina, de manera explícita en una parte, pero sobre todo implícitamente, lo que debe hacer el enseñante y el alumno y de qué será responsable delante del otro.

La Noción de la Transposición Didáctica y del Campo Conceptual

Transposición Didáctica

Conjunto de transformaciones que sufre un saber con el fin de ser enseñado.

Campo Conceptual

Conjunto de situaciones, cuyo tratamiento implica esquemas, conceptos y teoremas, en estrecha conexión, así como las representaciones lingüísticas y simbólicas susceptibles de ser utilizadas para representarlos.

El Polo del Alumno: El Enfoque Socio-Constructivista del Aprendizaje

Este modelo se apoya en la psicología genética de Piaget, en la epistemología de Bachelard y en la psicología social de Doise. Ingeniería Didáctica: forma de trabajo didáctico equiparable con el trabajo del ingeniero quien, para realizar un proyecto, se basa en los conocimientos científicos de su dominio.

Tres Concepciones Sobre el Aprendizaje

La Concepción Transitiva

Se apoya en la hipótesis de que el que aprende, al principio del aprendizaje de una nueva noción, no sabe nada de aquello. El papel del alumno será permanecer atento, escuchar, tomar nota. El papel del enseñante será presentar de la forma más clara el saber. El enseñante comunica en primer lugar el saber, después propone ejercicios de entrenamiento al alumno. Límites: ligados a la comunicación humana, aunque los alumnos estén muy atentos pueden no entender al maestro. Ventajas: Permite ganar tiempo y enseñar a muchos alumnos, siempre que los alumnos estén motivados, atentos, se intercalen preguntas...

Concepción Behaviorista

Significa conducta, comportamiento. Se basa en una corriente psicológica que se ha desarrollado desde principios de siglo (1910) gracias a Thorndike, Watson... ley del efecto estímulo - 2+2=4 (vínculo) - respuesta. Se debe apoyar: definir los objetivos de manera precisa, poner situaciones donde el alumno se apropie del conocimiento de los objetivos definidos, descubriendo conocimientos que se reforzarán con la aprobación del maestro y realizar entrenamiento y refuerzo. Límites: dificultades de dar sentido a los conocimientos, los alumnos no tienen facilidad de transferir los conocimientos adquiridos. Ventajas: la enseñanza se centra en el alumno y favorece la acción, construye secuencias de enseñanza y evaluación, favorece la individualización de la enseñanza, los alumnos suelen tener éxito.

Concepción Socio-Constructivista

Se elabora a partir de los trabajos de psicología genética (Piaget), de la psicología social, de epistemología y de didácticas de las matemáticas. Hipótesis 1: La adquisición de conocimientos pasa por una interacción entre el sujeto y el objeto de estudio en la resolución de problemas. Hipótesis 2: El alumno construye rápidamente concepciones de todas las nociones que se le enseñan. Hipótesis 3: El aprendizaje no se hace apilando los conocimientos ni de manera lineal: en tanto el alumno, en la relación con una noción dada, no tome conciencia de la insuficiencia de sus concepciones. Hipótesis 4: El alumno solo llegará a dar sentido a un conocimiento si aparece como útil e indispensable para resolver un problema dado. Hipótesis 5: Las interacciones sociales entre los alumnos pueden ayudar a los aprendizajes.

Variables Didácticas

Es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro, y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución. La edad de los alumnos, sus conocimientos anteriores, están relacionados con el éxito en la resolución de un ejercicio.