Dimensionamiento y Selección de Aerobombas para Bombeo Eólico de Agua

La elección y dimensionamiento de una aerobomba (bomba eólica) requiere un proceso metódico que considera tanto la demanda hídrica como el recurso eólico disponible. A continuación, se detallan los pasos clave para este proceso:

1. Cálculo de la Potencia Hídrica Requerida

El primer paso es determinar el promedio diario de consumo de agua, Q (m³/día) o Q (L/día), y la altura total de bombeo (HTE). Con estos datos, se puede calcular la potencia hídrica requerida mediante la siguiente fórmula:

Potencia Hídrica = (ρ_agua · g · HTE · Q (m³/día)) / (3600 · T (h/día) · ηB)

Donde:

• ρ_agua: Densidad del agua (aproximadamente 1000 kg/m³).
• g: Aceleración de la gravedad (9,81 m/s²).
• HTE: Altura total de elevación (m).
• Q: Caudal de agua requerido (m³/día).
• T: Número de horas de bombeo eólico diario.
• ηB: Rendimiento de la bomba.

2. Estudio del Recurso Eólico Local

Es fundamental realizar un estudio detallado del recurso eólico en la localidad de instalación. Los datos accesibles y necesarios incluyen:

• La velocidad media del viento (v₀) en cada mes, a la altura del anemómetro (h₀).
• La función de probabilidad de viento en la zona.

Para una altura de torre supuesta inicialmente (h), calculamos la velocidad media del viento a la altura del buje, ya que para una distribución de viento conocida, sabremos la velocidad media a la altura del anemómetro (h₀).

3. Dimensionamiento del Área del Rotor (A) y Diámetro de las Palas (D)

Se iguala la potencia eólica aprovechable a la potencia hídrica requerida para despejar el área del rotor (A). La ecuación general es:

(ρ_agua · g · HTE · Q (m³/día)) / (3600 · T (h/día) · ηB) = (1/2) · ρ · A · v₁m³ · Cp(α,β) · ηM

Donde:

• ρ_agua: Densidad del agua (1000 kg/m³).
• ρ: Densidad del aire (aproximadamente 1,225 kg/m³ a nivel del mar).
• A: Área del rotor (m²).
• v₁m: Velocidad media del viento a la altura del buje (m/s).
• Cp(α,β): Coeficiente de potencia del rotor, que depende del ángulo de ataque (α) y la relación de velocidad de punta (β).
• ηM: Rendimiento mecánico del molino.

Despejando A de la ecuación anterior (corrigiendo el error en la fórmula original que incluía A en el denominador del lado derecho), obtenemos:

A = (ρ_agua · g · HTE · Q (m³/día)) / (3600 · T (h/día) · ηB · 0,5 · ρ · v₁m³ · Cp(α,β) · ηM)

Para un tiempo de bombeo (T) estimado, despejamos A y, por tanto, el D (diámetro de las palas). Si consideramos bombeo mecánico y valores habituales de Cp y rendimientos, entonces:

D = √[3,01 · H · Q (m³/día) / v₁m³]

Y si se trata de bombeo eléctrico:

D = √(2 · H · Q (m³/día) / v₁m³)

4. Factibilidad y Selección de la Turbina

Para el diámetro (D) obtenido, se elige una turbina de entre las disponibles en el mercado. Es crucial comprobar que la altura de la torre supuesta es coherente con las alturas indicadas para el molino seleccionado.

Si D > 7 m, se debe considerar el bombeo eléctrico o bien el bombeo mecánico con más de una turbina, o intentar elevar la altura de la torre para optimizar el rendimiento.

5. Selección del Número de Ciclos por Minuto (n)

El número de ciclos por minuto (n), que representa el número de carreras dobles por minuto, se calcula como:

n = nr / rt

Donde:

• rt: Relación de transmisión de la caja (generalmente entre 3 y 4).
• nr: Velocidad de las palas, que se calcula para cada turbina como:

nr = (60 · Vd · λd) / (π · Dr)

Donde:

• Vd: Velocidad de diseño (habitualmente entre 1,5 y 2 veces la velocidad media del viento del mes de diseño).
• λd: Velocidad específica de diseño (normalmente 1 en turbinas multipala).
• Dr: Diámetro real de la aerobomba elegida.

6. Selección del Diámetro del Pistón de la Bomba (Dp)

Para una bomba de simple efecto, igualaremos la potencia suministrada por la aerobomba a la potencia consumida por la bomba. La potencia que necesita la bomba (W) es:

Potencia Bomba = (2,725 · HTE · Q (m³/día)) / (T (h/día) · ηB)

Sabiendo que el caudal (Qb) que realmente suministra la bomba por hora es:

Qb = (π · Dp² · S · 60 · n · ηv) / 4

Donde:

• Qb: Caudal en (m³/h) suministrado por la bomba.
• S: Carrera del pistón (m).
• n: Número de carreras dobles por minuto.
• ηv: Rendimiento volumétrico (generalmente entre 0,7 y 0,97).

Igualando la potencia consumida por la bomba con la potencia suministrada por la aerobomba (W = 0,5 · 1,225 kg/m³ · A · v₁m³ · Cp(α,β)), obtenemos la relación para Dp y S:

(2,725 · HTE · π · Dp² · S · 60 · n · ηv) / (4 · T (h/día) · ηB) = 0,5 · 1,225 kg/m³ · A · v₁m³ · Cp(α,β)

De esta ecuación, despejamos Dp² · S. Interesa una bomba de carrera larga y Dp pequeño para optimizar el rendimiento. Elegida la carrera (ej.: ηv = 0,9), se despeja el Dp y se selecciona del catálogo el diámetro que más se acerque, por encima, al calculado.

7. Cálculo de la Capacidad del Tanque de Almacenamiento

La capacidad del tanque de almacenamiento se puede calcular multiplicando la demanda diaria de agua por 3 días, asegurando una reserva adecuada para periodos sin viento o de baja producción.