Distribuciones de Probabilidad y Variables Aleatorias: Conceptos Clave y Aplicaciones

Distribuciones Teóricas de Probabilidad

Una distribución teórica de probabilidad es un modelo para una variable aleatoria que describe la forma en que los eventos están distribuidos a lo largo de los posibles valores que pudiera tomar dicha variable.

Variables Aleatorias

Cuando en un experimento aleatorio a cada suceso elemental le asignamos un valor numérico, obtendremos una variable aleatoria. Estas pueden ser de dos tipos:

• Discretas: binomial y Poisson.
• Continuas: normal.

Tipos de Distribuciones

Distribución de Bernoulli

Aquel experimento aleatorio que tiene dos resultados posibles, los cuales se denotan como aciertos o fracasos con probabilidad respectiva.

Distribución Binomial

Se basa en el experimento de Bernoulli. Es un experimento aleatorio que consta de *n* ensayos repetidos tales que:

• Los ensayos son independientes.
• Cada ensayo produce únicamente dos resultados posibles, etiquetados como éxito o fracaso.
• La probabilidad de un acierto en cada ensayo, denotada como *P*, permanece constante.

Distribución de Poisson

Distribución discreta de gran utilidad donde la variable aleatoria suele representar el número de eventos independientes que ocurren a velocidad constante en un intervalo de tiempo o espacio. Esta ocurre cuando en una distribución binomial se repite el experimento un número muy elevado de veces, siendo la probabilidad de aciertos (*P*) muy reducida.

Distribución Normal Tipificada

Trata de convertir la variable *X* de la escala nominal a una escala patrón donde la media de la distribución toma el valor de 0 y la desviación típica es 1. Sus valores se encuentran formando una campana de Gauss en torno de un valor central que coincide con la media de la distribución.

Características de la Distribución Normal

• Es simétrica.
• Son iguales las medidas de tendencia central.
• Cada región antes de la media tiene un valor de 50%.

Inferencia Estadística

Conjunto de métodos estadísticos que permiten deducir cómo se distribuye la población en estudio o las relaciones estadísticas entre varias variables de interés.

Estimación de Parámetros

Procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional a partir del conocimiento de la muestra.

Tipos de Estimación

• Estimación puntual: Aquí obtendremos un punto, un valor como estimación de parámetro.
• Estimación por intervalo: Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con cierta probabilidad.

Intervalo de Confianza

Es el intervalo en el que sabemos que está un parámetro con un nivel de confianza específico.

Nivel de Confianza

Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.

Límites Confidenciales

Extremo de los intervalos.