La División: Concepto, Algoritmo y Propiedades

La División

La división es una operación matemática que consiste en repartir una cantidad en partes iguales. El alumno ya ha tenido algún contacto con ella. Para empezar, nos centraremos en divisiones exactas.

Pasando a Papel

Llegó el momento de pasar la actividad anterior al papel. Para ello, consideraremos un número, que corresponderá a una cantidad de puntos que vamos a repartir entre un número de personas. Comenzamos a distribuir los puntos entre las personas, uno a uno y de forma ordenada, y vamos contando los puntos que le asignamos a cada persona, hasta llegar a la cantidad total de puntos que había que repartir.

Formalizando

Ahora pasamos a formalizar la división (de momento sólo exacta). El resultado de dividir un número a entre otro b, escrito a:b, es al número común c de elementos que tendrían b personas al repartir a objetos entre ellas de forma que al final todas tengan los mismos elementos. A esta operación la llamaremos división de a entre b, y a c le llamaremos cociente.

Algoritmo de la División

El aprendizaje de la división siempre debe ser posterior al de la multiplicación. No sólo porque se enfoca como inversa de ésta, sino porque el alumno encuentra más dificultades en realizarla.

Casos

• Divisor de una sola cifra: Antes hemos tratado el caso en el que el dividendo constaba de dos cifras y el divisor de una (repartir 12 caramelos entre 4 niños), resoluble utilizando la multiplicación. Este es el método llamado sustractivo por el que se trata globalmente al dividendo, intentando alcanzarlo a través de distintos múltiplos del divisor.
• Mientras que el caso de la división ABC:d con A < d es, en gran medida, reducible al anterior, cuando A> d el mismo problema se plantea con el uso de centenas.

Propiedades

1. No es una operación interna en los números naturales y enteros.
2. No es conmutativa.
3. No es asociativa.
4. Cero dividido entre cualquier número da cero.
5. No se puede dividir por cero.

Prueba del 9

Básicamente se trata de sumar uno a uno los números del dividendo, del divisor, del cociente y del resto. Recordamos que Dividendo = Divisor x Cociente + Resto y veamos si se cumple esto con la suma de los números implicados