Dominando los 3 Métodos Clave de Factorización de Polinomios

Métodos Esenciales de Factorización Algebraica

1. Factorización de la Suma o Diferencia de Cubos Perfectos

Este método se aplica a binomios que son la suma o diferencia de dos términos elevados al cubo.

Pasos para la Factorización:

• Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.
• Se forma un producto de dos factores: un factor binomio y un factor trinomio.
• El factor binomio es la suma (o diferencia) de las raíces cúbicas obtenidas.
• El factor trinomio se determina así:
  • El cuadrado de la primera raíz.
  • Menos el producto de estas raíces.
  • Más el cuadrado de la segunda raíz.

2. Factorización de una Diferencia de Cuadrados: Dos Binomios Conjugados

La diferencia de cuadrados es uno de los casos de factorización más comunes, resultando siempre en binomios conjugados.

Procedimiento:

• Se extrae la raíz cuadrada de cada término.
• Se forman dos binomios conjugados, multiplicándose entre sí: uno con la suma de las raíces cuadradas y otro con la resta de las raíces cuadradas.

3. Factorización de un Trinomio de la Forma $x^2 + bx + c$ o $x^n + bx^{n/2} + c$

Este método resulta en el producto de dos binomios con un término común.

Requisitos y Pasos:

• Primero, se saca la raíz cuadrada del término cuadrático ($x^2$ o $x^n$).
• Se buscan dos números que cumplan la doble condición:
  • Que su suma sea igual al coeficiente del término lineal (*b*).
  • Que su multiplicación sea igual al término independiente (*c*).