Dominando la Integral Definida: Técnicas y Aplicaciones

Integral Definida y Límites de Integración

Integral Definida

Límites de Integración

n i) Igualdad de límites

∫_a^a f (x) dx = lim_||P||→0 ∑_k=1ⁿ f (X_k*) Δk si a está en el dominio de f, entonces

∫_a^a f (x) dx=0

Área Bajo la Gráfica Sobre [a,b]

A= ∫_a^b f (x) dx ii) Inversión de límites si f es integrable sobre [a,b] entonces

∫_a^b f(x) dx= - ∫_b^a f(x) dx

Otras Fórmulas

1/aⁿ = a^-n a+b /. = a / + b/ ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1

(aⁿ)^m= a^{n·m n}√X^m= x^m/n √a= (a^1/2)²

Teorema Fundamental del Cálculo

Si F(X) es continua en el intervalo [a,b] entonces

∫_a^b f(x) dx= f(b) - f(a)

Segundo Teorema Fundamental del Cálculo

Si f es continua en el intervalo abierto I que contiene el punto a, entonces para todo x de ese intervalo

d/dx [∫_a^x f(t) dt] = f(x)

Integración por Sustitución

Regla de la U Sustitución

Si u= g(x) es una función diferenciable cuyo rango es un intervalo I, f es una función continua sobre I y F es una antiderivada de F, entonces

∫ f (g (x)) · g^I (x) dx = ∫ f (u) du

Cambio de Variable en Integrales Definidas

Si la función u= g(x) tiene derivada continua en el intervalo [a,b] y f es continua en el recorrido de g entonces

∫_a^b f(g(x)) · g^I (x) dx= ∫_g(a)^g(b) f (u) du