Dominando las Matemáticas Elementales: Guía Práctica

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

División

En una división, el **dividendo** es el número que se encuentra dentro de la 'casita', el **divisor** es el que está fuera, y el **cociente** es el resultado.

Para comprobar la división, se multiplica el **cociente** por el **divisor** y se suma el **residuo**.

Conversión de Decimales a Fracciones

Para pasar un número decimal a fracción, se escribe el número sin la coma en el numerador. En el denominador, se escribe un 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga el número original. Por ejemplo, para 33.00, se escribe 3300/100.

Conversión de Fracciones a Decimales

Para convertir una fracción a número decimal, se divide el numerador (el número de arriba) por el denominador (el número de abajo). El denominador va fuera de la 'casita' y el numerador dentro.

Punto Decimal en la División

• Cuando el punto decimal está dentro de la 'casita', simplemente se sube al cociente.
• Cuando el punto decimal está fuera de la 'casita', se mueve el punto decimal a la derecha hasta que el divisor sea un número entero, y se mueve la misma cantidad de lugares el punto decimal en el dividendo.
• Cuando el punto decimal está tanto dentro como fuera de la 'casita', se aplican ambas reglas.

Fracciones: Numerador y Denominador

El **numerador** representa las partes que se toman de un entero, y el **denominador** representa las partes en que se divide el entero.

Tipos de Fracciones

• **Fracciones propias:** El numerador es menor que el denominador.
• **Fracciones impropias:** El numerador es mayor o igual que el denominador.

Conversión de Fracciones Mixtas a Impropias

Para convertir una fracción mixta a impropia, se sigue la fórmula: a b/c = (c * a + b) / c

Conversión de Fracciones Impropias a Mixtas

Para convertir una fracción impropia a mixta, se divide el numerador entre el denominador. El cociente es la parte entera, el residuo es el nuevo numerador, y el denominador se mantiene.

El número de abajo de la fracción (denominador) se pone afuera de la 'casita', y el número de arriba de la fracción (numerador) se pone adentro.

Números Enteros

• (-5) + (+2) = -3
• (-4) + (+6) = +2

Regla de los signos en la suma:

• Cuando se suman números con signos iguales, se suman los valores absolutos y se conserva el signo.
• Cuando se suman números con signos diferentes, se restan los valores absolutos y se coloca el signo del número con mayor valor absoluto.

Regla de los signos en la multiplicación:

• Cuando se multiplican factores con signos iguales (pares), el producto es positivo.
• Cuando se multiplican factores con signos diferentes, el producto es negativo.

Jerarquía de Operaciones

Es crucial seguir el orden correcto de las operaciones:

1. Paréntesis
2. Exponentes
3. Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
4. Suma y Resta (de izquierda a derecha)

Ejemplos:

• 2 + 5 x 4 = 2 + 20 = 22
• 8 - 15 / 3 = 8 - 5 = 3

Conceptos Geométricos Básicos

• **Punto:** Es una posición en el espacio.
• **Segmento:** Es una parte de una recta delimitada por dos puntos (ejemplo: BC).
• **Recta:** Es una línea que se extiende infinitamente en ambas direcciones (ejemplo: DE). Se representa con una flecha en ambos extremos.
• **Rayo:** Es una parte de una recta que tiene un punto de origen y se extiende infinitamente en una dirección (ejemplo: XW). Se representa con una flecha en un extremo.
• **Rectas Perpendiculares:** Se intersecan formando ángulos rectos (90°).
• **Rectas Paralelas:** Nunca se intersecan.

Ángulos

• **Ángulo Recto:** Mide 90° (ejemplo: DEB).
• **Ángulo Agudo:** Mide menos de 90° (ejemplo: GEI).
• **Ángulo Obtuso:** Mide más de 90° y menos de 180° (ejemplo: CBE).

Figuras Geométricas

• **Triángulo:** Tiene tres lados.
• **Cuadrado:** Tiene cuatro lados.
• **Pentágono:** Tiene cinco lados.
• **Hexágono:** Tiene seis lados.
• **Heptágono:** Tiene siete lados.
• **Octágono:** Tiene ocho lados.
• **Eneágono:** Tiene nueve lados.
• **Decágono:** Tiene diez lados.

Perímetro y Área

**Perímetro:** Es la suma de las longitudes de todos los lados de una figura.

Para un rectángulo: Perímetro = 2 * (base + altura)

**Área:** Es la medida de la superficie de una figura.

Para un rectángulo: Área = base * altura

Ejemplo:

Si la base es 5 y la altura es 10:

• Perímetro = (5)(10) = 50

**Apotema:** Es la distancia desde el centro de un polígono regular hasta el punto medio de uno de sus lados.

Área de un polígono regular: A = (Perímetro * apotema) / 2

Ejemplo:

Si el perímetro es 50 y la apotema es 7:

• A = (50)(7) / 2 = 175

Área y Perímetro de un Círculo

Área = π * r²

Ejemplo:

Si el radio (r) es 4:

• A = π * (4)² = π * 16 = 16π

Perímetro (Circunferencia) = 2 * π * r

Ejemplo:

Si el radio (r) es 4:

• P = 2 * π * 4 = 8π