Dominando la Resolución de Problemas Matemáticos: Estrategias y Teoremas Clave

El término "problema" se utiliza frecuentemente en el ámbito de la educación matemática para designar distintos tipos de tareas, cuya resolución exige aplicar diferentes conocimientos, habilidades y capacidades que normalmente forman parte de la programación de matemáticas.

Fases en la resolución de un problema:

1. Comprender el problema
2. Concebir un plan
3. Ejecutar el plan
4. Examinar la solución obtenida

Estrategias para resolver problemas:

• Hacer un esquema, una figura, un diagrama, una tabla...
• Experimentar para tratar de identificar o conjeturar alguna propiedad, observar patrones o regularidades.
• Estudiar casos particulares.
• Hacer ensayo y error.
• Eliminar una condición.
• Suponer el problema resuelto: pensar desde el final.
• Buscar un problema semejante más sencillo o ya resuelto.

Teorema fundamental de la aritmética

Cada número compuesto se puede expresar como producto de números primos de forma única (exceptuando el orden de los factores).

Ejemplo: 84 = 2² x 3 x 7.

Divisor y múltiplo:

Sean a y b números naturales con a distinto de 0. Decimos que a divide a b o que a es divisor de b y escribimos a / b si y solo si hay un número natural x tal que ax=b.

Si a es divisor de b, b es múltiplo de a.

Reglas de divisibilidad

Un número es divisible por 2 si termina en 0 o cifra par. Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5. Un número es divisible por 4 si el número formado por las dos últimas cifras es divisible por 4. Un número es divisible por 8 si el número formado por las dos últimas cifras es divisible por 8. Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3. Un número es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es divisible por 9. Un número es divisible por 11 si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan lugar par y las que ocupan lugar impar es 0, 11 o múltiplo de 11.

Teorema:

Un número es divisible por el producto ab, si es divisible por a y por b y a y b son primos entre sí o coprimos.

Aplicando este teorema se obtienen las siguientes reglas de divisibilidad: Un número es divisible por 10 si termina en 0. Un número es divisible por 6 si lo es por 2 y por 3. Un número es divisible por 36 si lo es por 4 y por 9.

Una razón

Es un par ordenado de cantidades de magnitudes, de la misma o distinta magnitud.

Departamento de Innovación y Formación Didáctica Universidad de Alicante Didáctica de la Matemática

11 Aprendizaje de la Aritmética (17213). Tema 2. Resolución de problemas numéricos Grado de Maestro en Educación Infantil. Curso 2016-2017 .

Una proporción

Es la igualdad de dos razones.

Identificación de patrones

Un método recursivo, a partir de los términos anteriores de una sucesión o un método directo analizando la estructura de una configuración.