Dominio de la Multiplicación y División: Algoritmos y Estrategias de Resolución

Técnicas de Cálculo de Multiplicaciones y Divisiones

Cálculo Escrito: Los Algoritmos

• Algoritmo en celosía.
• Algoritmo por duplicación.
• Algoritmo por doble y mitad.

Estrategias de Cálculo Mental

• Conmutar: 7 x 9 = 9 x 7.
• Doblar: La idea de que multiplicar por dos es doblar se extiende a multiplicar por cuatro (doblar y doblar). Ejemplo: 2 x 7 = doble de 7; 3 x 7 = 7 más el doble de 7.
• Añadir un cero: Multiplicar por diez consiste en añadir un cero.
• Cero y mitad: Multiplicar por cinco consiste en añadir un cero y hallar la mitad del resultado.

Estrategias de Cálculo Pensado

• Distribución: Se trata de transformar uno o más factores en sumas o diferencias con el fin de aplicar la propiedad distributiva.
• Factorización: Consiste en descomponer en factores al menos uno de los términos.
• Compensación: En el producto, se multiplica un factor por un número y el otro factor se divide por el mismo número. En la división entera, se multiplican o dividen los dos términos por el mismo número.

Clasificación de las Situaciones de Multiplicación y División

Para comprender la estructura de los problemas, definimos los tipos de cantidades involucradas:

• Cantidad extensiva (E): Expresa el cardinal de un conjunto o la cantidad de una magnitud cualquiera.
• Cantidad intensiva de tipo razón (Ir): Expresa la razón de una cantidad de magnitud respecto a la unidad de otra magnitud.
• Cantidad intensiva de tipo cuantificador (Tc): Indica el número de veces que una cantidad está contenida en otra.

Las situaciones multiplicativas se clasifican en:

1. Situación de razón

En ella intervienen dos cantidades extensivas y una cantidad intensiva de tipo razón.
Ejemplo: En el colegio han comprado 3 balones de baloncesto; cada uno cuesta 15 euros. ¿Cuánto se han gastado? (E1 x Ir = E2)

2. Situación de comparación

En ella intervienen dos cantidades extensivas y una cantidad intensiva de tipo cuantificador, que indica el número de veces que una es mayor que la otra.
Ejemplo: Pedro tiene 6 cromos. Javier tiene 4 veces más cromos que Pedro. ¿Cuántos cromos tiene Javier? (Ic x E1 = E2)

3. Situación de producto cartesiano

En ella intervienen dos cantidades extensivas que expresan los cardinales de dos conjuntos y una tercera cantidad extensiva que expresa el cardinal del producto cartesiano de estos dos conjuntos.
Ejemplo: En un baile hay 4 chicos y 3 chicas. ¿Cuántas parejas distintas pueden formar? (E1 x E2 = E3)

Niveles en las Estrategias de Resolución de Problemas Multiplicativos

1. Modelar con materiales concretos las acciones y cantidades del problema.
2. Contar por grupos.
3. Aplicar hechos numéricos memorizados.