Dominio de las Propiedades de los Radicales y Operaciones Matemáticas

Propiedades de los Radicales

1) Raíz de un producto

ⁿ√(a · b · c) = ⁿ√a · ⁿ√b · ⁿ√c

Para resolverlo, escribes cada una y pones una flecha debajo de cada una; luego, divides el exponente del número que está dentro de la raíz con el número arriba de la raíz. Lo que dé en la división en la parte izquierda se pone adentro de la raíz a la derecha, y lo que dé en la parte derecha de la división se pone a la izquierda de la raíz y ¡listo!

2) Raíz de un cociente

ⁿ√(a / b) = ⁿ√a / ⁿ√b

Pones la raíz en los dos lados (arriba y abajo) y lo que haces es dividir el exponente del número que está dentro de la raíz con el número arriba de la raíz. Lo que dé en la división en la parte izquierda se pone adentro de la raíz a la derecha, y lo que dé en la parte derecha de la división se pone a la izquierda de la raíz. Si son iguales arriba y abajo, se restan, queda uno solo y lo tachas.

3) Raíz de una raíz

ⁿ√(^m√a) = ^{n · m}√a

En este caso, multiplicas cada raíz y el resultado es la nueva raíz; luego lo divides y haces todo lo mismo que en los pasos anteriores.

Ojo: Para meter factores dentro de un radical, se multiplica el exponente del término que quiero meter con el índice de la raíz.

4) Potencia de una raíz

(ⁿ√a)^m = ⁿ√a^m

Se multiplica el exponente de la derecha que está dentro con el exponente que es potencia y luego se divide como siempre.

Radicales Semejantes

Son aquellos que tienen igual radical con el mismo índice. Para identificarlos:

• Ponemos rayas para abajo a cada uno.
• Descomponemos y dividimos, como siempre, cada exponente con la raíz.
• Al final, se debe poner la "S" acostada a los que son semejantes.

Suma de Radicales

Para poder resolver la suma, los radicales tienen que ser semejantes. El procedimiento es el siguiente:

1. Se escogen los semejantes.
2. Sacas el M.C.M. (Mínimo Común Múltiplo) de los denominadores.
3. Divides el mínimo con el denominador de cada uno.
4. Lo multiplicas con el de arriba.
5. Luego los sumas todos.

Racionalización de Denominadores

Racionalizar un denominador quiere decir eliminar el radical que se encuentra en el denominador. Tenemos dos tipos de denominadores:

• Monomios: Cuando tienen un solo término.