Ecología y Cálculo: Desde Comunidades Ecológicas hasta Derivadas

Comunidad Ecológica

Conjunto de diferentes grupos o especies que viven en un lugar determinado. Los elementos de una población siempre dependen unos de otros (quién se come a quién).

Conceptos Clave

• Diversidad: Número total de especies.
• Abundancia: Número de individuos por especie.
• Dominancia: Cuando una especie es la más abundante.
• Estratificación: Estudia a la comunidad en capas.

Tipos de Estratificación

• Vertical: Distribución de los organismos en los ecosistemas (terrestre y acuático).
• Temporal: Son etapas a lo largo de las estaciones, afecta a cada población.

Flujo de Energía y Materia

• Energía: Capacidad para realizar un trabajo. En el ecosistema fluye de manera lineal de un eslabón a otro en las cadenas tróficas, una parte se disipa en forma de calor.
• Materia: Todo lo que ocupa lugar en el espacio. En el planeta lleva un camino (flujo) cíclico, forma los ciclos biogeoquímicos y por eso debe reciclarse.

Ejemplo: evaporación, condensación, precipitación, escurrimiento, evapotranspiración, filtración.

Relaciones Interespecíficas

Tipos de Relaciones

• Intraespecífica: Al formar asociaciones entre los individuos de una población.
• Interespecífica: Ocurre entre las poblaciones de una comunidad.
• Competencia: Dos o más poblaciones (luz, espacio).
• Depredación: Una de las poblaciones ataca a la otra directamente.
• Comensalismo: Una especie obtiene alimentos por la otra, sin perjudicar.
• Mutualismo: Dos especies se benefician entre sí tanto así que llega a ser necesaria para sobrevivir (abejas y flores).
• Parasitismo: Una especie obtiene beneficios de la otra y la perjudica (piojos).
• Simbiosis: Dos especies se benefician mutuamente.
• Inquilinismo: Una especie habita en el interior de otro individuo sin perjudicar (árbol y búho).

Ecosistemas

Ecosistema: Unidades del mundo natural organizadas en el espacio y tiempo, abióticos y bióticos. La materia circula y la energía fluye.

Sol: Fuente de energía del planeta.

Tipos de Ecosistemas

• Naturales: Bosques y selvas, no interviene el hombre.
• Artificiales: Creados por el hombre, cultivo de algodón, plantaciones.
• Urbanos: Pueblos o ciudades, animales y plantas.
• Microecosistemas: Un hormiguero, el agua en una planta.

Bioma

Bioma o paisaje bioclimático: área geográfica con flora, fauna y condiciones climatológicas específicas.

Teoría Gaia

James Lovelock

• El planeta se comporta como un organismo viviente.
• La vida y el planeta Tierra son fieles compañeros en el viaje de la evolución.
• Las bios se adaptan a un ambiente de su propia creación.
• Creó una visión ecológica enfatizando la íntima relación entre seres vivos y el planeta.

Servicios de un Árbol

• Belleza escénica.
• Suelo.
• Sombra.
• Termorregulación del clima.
• Restauración de la microvida.
• CO2.
• Agua.
• Elimina la erosión.
• Provee alimento.
• Hábitat para especies.
• Captura carbono.

Derivada de Orden Superior

dⁿy / dx³ significa derivarlo 3 veces.

dⁿy / dxⁿ significa derivar hasta que dé 0.

Derivada Implícita

-f'(x) / f'(y)

1. Pones todo de un solo lado.
2. Igualar todo a = 0.
3. Las x arriba derivadas.
4. Las y abajo derivadas, juntar si se puede.
5. Ver si se puede simplificar.
6. Al exponente se le resta 1.
7. En las derivadas se le resta: x² = x¹
8. En las integrales se le suma: x¹ = x²

Problema para Aplicación de Caja

Fabricar una caja de 70x48.

1. Crear una caja y cortarle las esquinas.
2. La cantidad más grande va del lado más grande, normalmente abajo.
3. Creas la caja y pones las medidas -2 porque le estás quitando las dos x, o sea los lados.
4. Pones la fórmula:

Vol = base x ancho x altura

Luego la sustituyes:

Vol = (70-2x)(48-2x)(x)

Luego las multiplicas todas por todas:

Vol = (3360 - 140x - 96x + 4x²)(x)

Luego multiplicas/juntas con la (x):

Vol = 3360x - 140x² - 96x² + 4x³

Luego lo acomodas por exponentes:

Y = 4x³ - 236x² + 3360x

Luego derivas:

Y' = 12x² - 472x + 3360

La igualas a cero:

12x² - 472x + 3360 = 0 (tiene 4)

= 3x² - 118x + 840 = 0

Sacas a, b y c

Sacar con fórmula general

x = 9.33 x = 30 (absurda)

Por lógica tiene que ser la otra, esa queda muy grande.

Luego pones la derivada y la vuelves a derivar:

Y'' = 24x - 472

f''(9.33) = 24(9.33) - 472 = --- max

Dibujas la caja con las medidas:

x = 9.33, la x de abajo = 70 - 9.33 - 9.33 = 51.32, x lateral = 48 - 2x = 29.34

Multiplicar todos los resultados:

Vol max = (51.32)(29.34)(9.33)

Vol max = 14053.92 cm³

Para que sea en litros le recorres el punto 3 veces ←

cxⁿdx = cxⁿ⁺¹ / n+1