Ecuaciones fundamentales de cinemática, dinámica y movimiento circular para estudiantes

Cinemática

Cinemática

Ecuaciones generales del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA):

v_f = v₀ + a · t
s = v₀ · t + ½ · a · t²
v_f² - v₀² = 2 · a · (y_f - y₀)

Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

MRU   s = v · t

Caída libre y lanzamiento vertical

Caída libre y lanzamiento vertical

y = y₀ + v₀ · t - ½ g · t²
v_f = v₀ - g · t

Lanzamiento horizontal

Lanzamiento horizontal

y = y₀ - ½ g · t²
x = v_0x · t
v = v_0x i + v_y j = v_0x i - g · t j
<Nota>: v₀ en el plano horizontal corresponde a v_0x

tan α = v_y / v_x
v_y = - g · t
v₀ = v_x

Tiro oblicuo

Tiro oblicuo

v_0y = v₀ · sin α    v_0x = v₀ · cos α
v_y = v_0y - g · t
y = y₀ + v_0y · t - ½ g · t²

x = v_0x · t
Vector posición: r = v_0x · t i + (y₀ + v_0y · t - ½ g · t²) j
Vector velocidad: v = v_0x i + (v_0y - g · t) j

Movimiento circular

Movimiento circular

φ → ángulo recorrido
ω → velocidad angular (rad/s)
v → velocidad lineal

a_n = a_c = v² / r
f → frecuencia (Hz)    T → periodo (s)    f = 1 / T

ω = (φ - φ₀) / t    ó    ω = θ (rad) / t
ω = ω₀ + α · t

v = ω · r
rpm · 2π / 60 = rad/s

Aceleración tangencial: a_t = (v_f - v₀) / t = α · r

Aceleración angular: α = (ω - ω₀) / (t - t₀)    (rad/s²)

Ángulo: φ = φ₀ + ω₀ · t + ½ α · t²

Ecuaciones de movimiento uniforme y uniformemente acelerado (aplicables también a MCU/MCUA en magnitud)

v = v₀ + a_t · t
s = s₀ + v₀ · t + ½ a · t²

Fuerzas

Fuerza

F = m · a
F - F_r = m · a
F_r = μ · m · g

Plano inclinado

F_r = μ · m · g · cos α = μ · p_y

Componentes del peso y dinámica en el plano inclinado

p_x = m · g · sin α
p_y = m · g · cos α
p_x - F_r = m · a

Si existe una fuerza aplicada adicional (por ejemplo, al lanzar o empujar): F - p_x - F_r = m · a

Leyes de Newton

1. Primera ley: Ley de inercia
   Todo cuerpo conserva su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que fuerzas externas actúen sobre él y lo obliguen a cambiar su estado.
2. Segunda ley: Concepto de interacción y fuerza
   El cambio del movimiento es proporcional a la fuerza neta aplicada y ocurre en la dirección de dicha fuerza. Formalmente: F = m · a.
3. Tercera ley: Ley de acción y reacción
   A toda acción corresponde siempre una reacción igual y de sentido contrario; las fuerzas mutuas entre dos cuerpos son iguales en magnitud y opuestas en dirección.

Definiciones de tipos de movimiento

• MRU: Movimiento rectilíneo uniforme. La trayectoria es una recta y el módulo de la velocidad se mantiene constante. Al ser rectilíneo la dirección de la velocidad no varía; por lo tanto la aceleración tangencial es cero.
• MRUA: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. La trayectoria es una recta y el módulo de la velocidad varía de forma constante (aceleración constante).
• MCU: Movimiento circular uniforme. Movimiento cuya trayectoria es una circunferencia y el módulo de la velocidad lineal es constante.
• MCUA: Movimiento circular uniformemente acelerado. Trayectoria circular con variación uniforme del módulo de la velocidad angular (aceleración angular constante).
• MCA (movimiento circular acelerado): Movimiento circular con aceleración no necesariamente constante; la trayectoria es una circunferencia pero la aceleración puede variar.

Nota: Se han corregido errores ortográficos y de notación para facilitar el estudio. Manténgase consistente con signos y sistemas de referencia al aplicar estas ecuaciones (dirección positiva, sentido de g, etc.).