Ecuaciones de Maxwell: Fundamentos y Aplicaciones en Electromagnetismo

Introducción

Las ecuaciones de Maxwell representan un conjunto de ecuaciones fundamentales que unifican las teorías de la electricidad y el magnetismo. Oliver Heaviside contribuyó significativamente a la simplificación de estas ecuaciones. Se definen en términos de densidades y campos, que describiremos a continuación.

Conceptos Clave

Campos

• Campo Eléctrico (E): Describe la relación entre la fuerza eléctrica y una carga de prueba.
• Campo Magnético (H): Describe la relación entre la fuerza magnética y un polo magnético.

Densidades de Flujo

• Densidad de Flujo Eléctrico (D): Representa la concentración de flujo eléctrico que atraviesa una superficie determinada.
• Densidad de Flujo Magnético (B): Representa la concentración de flujo magnético que atraviesa una superficie determinada.
• Densidad de Corriente (J): Representa la corriente eléctrica que fluye por unidad de área.

Operador Nabla (∇)

El operador nabla se utiliza para representar las derivadas parciales con respecto a las coordenadas del espacio.

Propiedades de los Medios

La densidad de flujo depende de las propiedades del medio, que se consideran homogéneas, isótropas, no dispersivas y lineales. Esto implica que se desprecian las variaciones con la posición, dirección, frecuencia e intensidad.

Relaciones Constitutivas

• Densidad de Flujo Eléctrico (D): Indica cuánta carga eléctrica atrae una superficie. La permitividad eléctrica (ε) describe cómo el medio afecta la capacidad del campo eléctrico para propagarse.
• Densidad de Flujo Magnético (B): Indica la cantidad de energía magnética que atraviesa una superficie. La permeabilidad magnética (µ) describe cómo responde el material a un campo magnético.
• Densidad de Corriente (J): Representa la corriente eléctrica que fluye por unidad de área. La conductividad eléctrica (σ) describe la capacidad del material para conducir corriente eléctrica.
• Susceptibilidad Magnética (Xm): Describe cómo responde un material a un campo magnético externo.

Operadores Vectoriales

• Gradiente: Transforma un campo escalar en un campo vectorial, indicando la dirección y la tasa de cambio más rápida del valor del campo escalar en el espacio.
• Divergencia: Transforma un campo vectorial en una función escalar, indicando la cantidad de flujo que entra o sale del espacio.
• Rotacional: Transforma un campo vectorial en otro campo vectorial, indicando la cantidad y dirección de rotación.
• Flujo: Representa el número de líneas de campo que penetran una superficie dada.

Leyes Fundamentales

Ley de Gauss

Se aplica a campos estáticos (eléctricos o magnéticos). La forma integral depende de la geometría, mientras que la forma diferencial no.

Ley de Faraday

Describe cómo se genera una fuerza electromotriz inducida (fem) en un circuito debido al cambio del flujo magnético. La tensión inducida se refiere al trabajo realizado por un campo eléctrico para desplazar cargas debido a la variación de la inducción magnética en el tiempo.

Ley de Ampère-Maxwell

Es una extensión de la ley de Ampère que incluye el caso de los campos eléctricos variables en el tiempo. Establece que una corriente encerrada genera un campo magnético.

Conceptos Adicionales

• Momento Angular (L): Es la tendencia que tiene un cuerpo a rotar alrededor de un punto de referencia cuando se aplica una fuerza.
• Magnetización (M): Representa el estado magnético de un material y depende de la intensidad del campo magnético (H). Indica la cantidad de momento magnético dipolar por unidad de volumen.