Eficiencia en Dispositivos Viales y Teoría de Colas

La eficiencia de un dispositivo vial se mide por la fluidez con la que los usuarios pueden circular a través de él. Cuando la capacidad es superada por el flujo, los usuarios deben detenerse y esperar un tiempo adicional en la cola. La cantidad de detenciones, el tamaño de la cola y las demandas en la cola son los indicadores de eficiencia: cuanto menor sea, mejor será el funcionamiento del dispositivo vial.

Conceptos básicos teoría de colas:

• Concepto de sistema de cola o sistema de líneas de espera (Supermercado-cliente-caja)

Este sistema posee 3 características:

1. Proceso de llegada de los clientes: describe cómo llegan los clientes (intervalos constantes o aleatorios).
2. Mecanismo de atención de clientes: Especifica el número de servidores y el tiempo que toma atender cada cliente.
3. Disciplina en cola: La manera en que se escoge al cliente para ser atendido (LIFO-FIFO-Prioridad).

Variables y medidas de eficiencia que suelen usarse en sistemas de colas:

• λ: tasa promedio de clientes
• μ: tasa promedio de servicio a clientes
• ρ= λ/μ = intensidad de tránsito
• L: número promedio de clientes en el sistema
• Lq: longitud promedio de cola
• W: tiempo promedio que un cliente permanece en cola
• W(t): probabilidad que un cliente permanezca más de un tiempo en cola.

Función Transformada:

Las colas se producen en tráfico cuando el flujo (q) supera la capacidad (Q) -> Existen 3 casos:

• Condición sistemática cuando q supera a Q.
• Fluctuaciones temporales de q.
• Fluctuaciones temporales de Q.

Variables de transformada:

• q= tasa promedio de llegada de vehículos
• Q= tasa promedio de descarga de la cola
• t= periodo por el cual se asume q y Q constantes
• x= Grado de saturación
• Lo= número de vehículos al inicio de t
• Lt= Número de vehículos al final de t.

2 Casos: Evolución de Cola (Gráfico)

• Cuando X<1: la longitud de la cola al final del periodo tiende a un valor de equilibrio, se calcula según Pollachek-Khinchine ( L_e=x+(Cx²)/1-x con C=coeficiente de variación).
• Y el otro X>1: La cola aumenta en forma determinística en función del tiempo ( Ld= Lo +(x-1)*Qt).

Transformada de Whittling:

Permite saber la longitud de la cola al final de un periodo t en función del grado de saturación y permite estimar las demoras promedios que sufren los vehículos.

Indicadores de un estado de cola:

• Dt= tasa de demora por unidad de tiempo en el periodo t en Veh, es la demora total dividida por la duración del periodo t.
• dt= demora promedio por vehículo en el periodo t en (h). Es la demora total dividida por el número de vehículos que hubo en cola en el periodo t. dt= Dt/q (se obtienen de la transformada).

Gráfico:

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