Ejercicios de Geometría y Trigonometría Aplicada: Cálculo de Distancias, Áreas y Volúmenes

Ejercicios de Geometría y Trigonometría Aplicada

1. 28. Dos antenas de radio están sujetas al suelo por cables tal como indica la figura. Calcula la longitud de cada uno de los tramos de cable y la distancia AE.
2. 29. Una escalera para acceder a un túnel tiene la forma y las dimensiones de la figura. Calcula la profundidad del punto B.
3. 30. Una señal de peligro en una carretera nos advierte que la pendiente es del 12%. ¿Qué ángulo forma ese tramo de carretera con la horizontal? ¿Cuántos metros hemos descendido después de recorrer 7 km por esa carretera?
4. 31. En una ruta de montaña, una señal indica una altitud de 785 m. Tres kilómetros más adelante, la altitud es de 1265 km. Halla la pendiente media de esa ruta y el ángulo que forma con la horizontal.
5. 32. Los brazos de un compás, que miden 12 cm, forman un ángulo de 50º. ¿Cuál es el radio de la circunferencia que puede trazarse con esa abertura?
6. 33. Calcula el área de cada uno de estos triángulos.
7. 34. En el triángulo ABC calcula h y a.
8. 35. En el triángulo ABC halla x, h e y.
9. 36. Calcula h, x y b.
10. 37. Conocemos la distancia de nuestra casa a la iglesia, 137 m; la distancia de nuestra casa al depósito de agua, 211 m, y el ángulo, 43º, bajo el cual se ve desde nuestra casa el segmento cuyos extremos son la iglesia y el depósito. ¿Cuál es la distancia que hay de la iglesia al depósito de agua?
11. 38. Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va a aterrizar. En ese momento, el avión se encuentra a una altura de 1200 metros y el ángulo de observación desde la torre es de 30º. ¿A qué distancia está el avión del pie de la torre si esta mide 40 cm de altura?
12. 39. Desde el lugar donde me encuentro, la visual de la torre forma un ángulo de 32º con la horizontal. Si me acerco 15 m, el ángulo es de 50º. ¿Cuál es la altura de la torre?
13. 40. Calcula la altura de la luz de un faro sobre un acantilado cuya base es inaccesible, si desde un barco se toman las siguientes medidas: El ángulo que forma la visual hacia la luz con la línea del horizonte es de 25º. Nos alejamos 200 metros y el ángulo que forma ahora dicha visual es de 10º.
14. 41. Para calcular la altura del edificio, PQ, hemos medido los ángulos que indica la figura. Sabemos que hay un funicular para ir de S a Q, cuya longitud es de 250 m. Halla PQ.
15. 42. Las tangentes a una circunferencia de centro O, trazadas desde un punto exterior, P, forman un ángulo de 50º. Halla la distancia PO, sabiendo que el radio de la circunferencia es 12,4 cm.
16. 43. Dos edificios distan entre sí 150 metros. Desde un punto del suelo que está entre los dos edificios, vemos que las visuales a los puntos más altos de estos forman con la horizontal ángulos de 35º y 20º. ¿Cuál es la altura de los edificios, si sabemos que los dos miden lo mismo?
17. 44. En dos comisarías de policía, A y C, se escucha la alarma de un banco B. Con los datos de la figura, calcula la distancia del banco a cada una de las comisarías.
18. 45. Halla el área de un octógono regular de 12 cm de lado.
19. 46. En un trapecio isósceles de bases AB y DC, conocemos los lados AB=5 m y BC=3 raíz de 2 m, y los ángulos que forma la base mayor con los lados oblicuos, que son de 45º. Hallar su área.
20. 47. El lado de la base de una pirámide cuadrangular regular mide 6 m y el ángulo APD=60º. Halla su volumen.
21. 48. Halla el ángulo que forma la diagonal de un cubo de arista 6 cm con la diagonal de la base.
22. 49. Desde un faro F se observa un barco A bajo un ángulo de 43º con respecto a la línea de la costa; y un barco B, bajo un ángulo de 21º. El barco A está a 5 km de la costa, y el B, a 3 km. Calcula la distancia entre los barcos.