Ejercicios Resueltos de Cálculo Diferencial e Integral: Funciones, Límites, Derivadas e Integrales
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Ejercicios Resueltos de Cálculo Diferencial e Integral
Funciones y sus Propiedades
1. ¿Cuál de las siguientes gráficas no es una función?
D)
2. El dominio de la función f expresada por la siguiente gráfica es:
A)
3. El dominio de la función
es:B)
4. El rango o imagen de la función
representada por la siguiente gráfica es:
A)
5. El rango o imagen de la función
es:C)
6. Dadas las funciones
, la composición de funciones 
es:D)
7. Dadas las funciones
, el dominio de la composición de funciones 
es:D)
8. Si
, la función inversa 
es:B)
9. La gráfica que representa
es:A)
Límites y Continuidad
10. Al determinar el límite
se obtiene:B)
11. Al calcular el límite
se obtiene:D)
12. Al calcular el límite
se obtiene:C) 8
13. Al calcular
se obtiene:C)
14. Al calcular el límite
se obtiene:B) 0
15. Al calcular el límite
se obtiene:A)
16. El valor del límite
es:D)
17. Al calcular el límite
se obtiene:B)
18. La función
es discontinua en:C)
Derivadas y sus Aplicaciones
19. La derivada con respecto a x de
es:A)
20. La derivada con respecto a x de
es:C)
21. La derivada con respecto a x de
es:B)
22. La
de la siguiente expresión 
es:C)
23. La
de la siguiente expresión 
es:D)
24. La segunda derivada de
es:A)
25. La ecuación de la recta tangente a la curva
en el punto (2,4) es:A)
26. El ángulo agudo de intersección formado por las curvas
en el punto (0,0) es:B)
27. La velocidad (m/s) de un movimiento rectilíneo para la función de posición
al cabo de 4 segundos es:C)
28. La aceleración (m/s2) de un movimiento rectilíneo para la función de posición
al cabo de 4 segundos es:A)
29. Las coordenadas del punto mínimo de
son:B)
30. Las coordenadas del punto máximo de
son:C)
31. El valor de la ordenada del punto de inflexión para la función
es:C)
Sucesiones y Series
32. El área de una superficie rectangular es de
. Si se sabe que en su interior hay otra superficie rectangular la cual forma los márgenes superior e inferior de 
cada uno, y además los márgenes laterales izquierda y derecha miden 
cada uno, el modelo matemático que representa la función que permite calcular las dimensiones de la superficie para que el área comprendida entre los márgenes sea máxima es:B)
33. El límite de la sucesión
, cuando 
es:C) 1
34. El n-ésimo término de la serie
es:C)
Integrales y Cálculo de Áreas
35. Al calcular la integral
se obtiene:C)
36. Al calcular la integral
se obtiene:B)
37. El valor de la constante de integración de la función f que cumple con las condiciones
es:C)
38. Al calcular la integral
se obtiene:D)
39. Al calcular la integral
se obtiene:A)
40. Al calcular la integral
se obtiene:C)
41. El área en
comprendida entre 
en las intersecciones x=0 y x=4 es:B)
