Problemas resueltos de dinámica: fuerza centrípeta, plano inclinado, rozamiento y momento lineal

Dinámica: Conceptos y Problemas Resueltos

1. Fuerza Centrípeta en un Tiovivo

Calcula la fuerza centrípeta de un caballito de tiovivo de 80 kg que lleva una velocidad de 5 m/s y está a 150 cm (1.5 m) del centro del tiovivo.

Solución:

La fuerza centrípeta (Fc) se calcula con la fórmula: Fc = m * a_normal = m * (v²/R), donde:

• m = masa (80 kg)
• v = velocidad (5 m/s)
• R = radio (1.5 m)

2. Sistema de Cuerpos en un Plano Inclinado con Polea

Un cuerpo de masa m₁ = 6 kg se halla sobre un plano inclinado 30º y está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea, a otro cuerpo de masa m₂ que pende verticalmente. Si la aceleración del sistema es a = 1.22 m/s², calcula:

• La masa m₂
• La altura que desciende el cuerpo 2 (utilizando cinemática MRUA)
• El coeficiente de rozamiento para que el sistema no se mueva

Solución:

Para el cuerpo 1 (sobre el plano inclinado):

• Eje y: N = P_1y = m₁ * g * cos(30º)
• Eje x: m₁ * a = T - P_1x = T - m₁ * g * sen(30º)

Para el cuerpo 2 (colgando):

• m₂ * a = P₂ - T = m₂ * g - T

Se despeja la tensión (T) de la ecuación del cuerpo 1 y se sustituye en la ecuación del cuerpo 2 para calcular m₂.

Para calcular la altura que desciende el cuerpo 2, se utilizan las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA).

Para calcular el coeficiente de rozamiento (μ) para que el sistema no se mueva, se considera a = 0:

• Eje y: N = m₁ * g * cos(30º)
• Eje x: 0 = T - P_1x - F_r = T - m₁ * g * sen(30º) - μ * N

Se despeja μ de las ecuaciones.

3. Energía Disipada por Rozamiento en una Pista Circular

Un bloque de 2 kg de masa se desliza por una pista circular vertical de 60 cm (0.6 m) de radio. Su velocidad en el punto A (punto más alto) es 0 m/s y en el punto B (punto más bajo) es 1.8 m/s. Calcula la energía disipada (W_roz) a causa del rozamiento entre A y B.

Solución:

Se aplica el principio de conservación de la energía:

E_m(A) = E_m(B) + W_roz

Donde:

• E_m(A) = Energía mecánica en A = E_p(A) = m * g * h
• E_m(B) = Energía mecánica en B = E_c(B) = 1/2 * m * v²
• W_roz = Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento (energía disipada)

Sustituyendo:

m * g * h = 1/2 * m * v² + W_roz

Se despeja W_roz.

4. Conservación del Momento Lineal en una Explosión

Una granada de 2 kg que se mueve horizontalmente a una velocidad de 100 m/s explota en dos fragmentos iguales. Estos salen en direcciones que forman con la horizontal ángulos de 60º y -60º. Calcula:

• El momento lineal (Δp) en forma vectorial y su módulo
• La velocidad con la que sale cada fragmento en forma vectorial y su módulo

Solución:

El momento lineal inicial (Δp) se expresa como:

Δp = m * v

Se utiliza el principio de conservación del momento lineal:

Δp_antes = Δp_después

m * v = m₁ * v₁ + m₂ * v₂

Donde:

• m = masa de la granada
• v = velocidad de la granada
• m₁ = m₂ = masa de cada fragmento (1 kg)
• v₁ = velocidad del fragmento 1
• v₂ = velocidad del fragmento 2

Se descompone cada velocidad en sus componentes x e y (utilizando senos y cosenos) y se resuelve el sistema de ecuaciones para encontrar v₁ y v₂.

5. Tensión en Cuerdas para Izar Objetos

Un transportista necesita izar diferentes objetos, el más pesado de los cuales tiene una masa de 150 kg. Tiene cuerdas para soportar tensiones de 500 N, 1000 N, 1500 N y 2000 N. Determina:

• Qué cuerdas necesita para subir el objeto con velocidad constante
• Qué cuerda necesita para subirlo con una aceleración determinada

Solución:

Para subir el objeto con velocidad constante (a = 0):

T = P = m * g

Se calcula la tensión necesaria y se elige una cuerda que la soporte.

Para subir el objeto con una aceleración determinada:

m * a = T - P

T = m * a + m * g

Se calcula la tensión necesaria y se elige una cuerda que la soporte.