Ejercicios Resueltos de Dinámica Rotacional: Momento de Inercia, Torque y Cinemática Angular
Ejercicios Resueltos de Dinámica Rotacional
Ejercicio 10
A) Aceleración angular:
α = Δω / Δt = (ωf − ωi) / Δt = (−2 · 2π) / 20 = −4π / 20 = −π/5 = −0,2π rad/s²
B) Fuerza aplicada:
T = I · α → I · α = R · F
T = r · F → I · α / R = F
F = 10 · (−0,2π) / 0,1
F = 20π N
C) Número de vueltas:
θ = ω₀T + ½ · α · T²
θ = 4π · 20 + (½ · (−π/5) · 400)
θ = 80π + (−40π)
θ = 40π / 2π
θ = 20 vueltas
Ejercicio 12
Datos: m₁ = 0,5 kg; m₂ = 0,8 kg; R = 0,4 m; f = 2 Hz
A) Velocidad angular
ω = 2π · f
ω = 4π rad/s (cada una)
B) Momentos de inercia
I = M · R²
I₁ = m₁ · R² = 0,5 · (0,4)² = 0,5 · R² = 0,08 kg·m²
I₂ = m₂ · R² = 0,8 · (0,4)² = 0,128 kg·m²
C) Momento angular
L = I · ω
L₁ = I₁ · 4π = 0,08 · 4π = (8/25)π kg·m²/s
L₂ = I₂ · 4π = 0,128 · 4π = (64/125)π kg·m²/s
Ejercicio 1
a) Eje de giro en m₁
Datos: m₁ = 0,02 kg; m₂ = 0,1 kg; m₃ = 0,05 kg
I = i₁ + i₂ + i₃
= 0,02 kg · (0,2 m)² + 0,05 kg · (0,8 m)²
= 0,02 kg · 0,64 m² + 0,05 kg · 0,64 m²
= 0,0128 + 0,032 = 0,0448 kg·m²
Eje de giro en m₁ y m₃
I = i₁ + i₂ + i₃ = 0,1 kg · 0,48 = 0,048 kg·m²
Ejercicio 2
- Eje de giro en el centro: I = i₁ + i₂ + i₃ + i₄ = ma² + ma² + ma² + ma² = 4ma²
- Eje de giro en el lado 2b: I = i₃ + i₄ = m4a² + m4a² = 8ma²
- Eje de giro en el lado 2a: I = i₁ + i₄ = m4b² + m4b² = 8mb²
Ejercicio 3
I = 2 kg · (0,5 m)² / 2 = 0,25 kg·m²
Ejercicio 5
a)
Ieg1 = (1/12) · 2 kg · (1,5 m)² = (1/6) kg · 2,25 m² = 0,375 kg·m²
Ieg2 = (1/3) · 2 kg · (1,5 m)² = 1,5 kg·m²
b) m = 0,25 kg; R = 8 cm
I = (2/5) · 0,25 kg · (0,05 m)² = 0,00064 kg·m²
c) I = ½ m R²
Ejercicio 7
Datos: R = 0,25 m; m = 0,8 kg; 150 rpm = 2,5 rps
ω = 2,5 · 2π · r = 5πr rad/s
α = Δω / Δt = (5πr) / 10 s = (1/2)πr rad/s²
I = 0,5 kg · (0,25 m)² = 0,05 kg·m²
|τ| = I · α = 0,05 kg·m² · (1/2)πr rad/s² = 0,025π N·m
Cálculo de la fuerza:
|τ| = r · F → 0,025 N·m = 0,25 m · F
0,025π = 0,25 · F
F = 0,025π N / 0,25
F = 0,1π N
Ejercicio 8
Conservación del momento angular:
I₀ · ω₀ = If · ωf
I₁ω₁ + I₂ω₂ = (I₁ + I₂) ωf
ωf = (I₁ω₁ + I₂ω₂) / (I₁ + I₂)
Ejercicio 9
A) Momento de inercia:
I = ½ · 0,3 kg · (0,3 m)² = 0,0135 kg·m²
B) Torque:
|τ| = r · F · sen 90° = 0,3 m · 2 N = 0,6 N·m
C) Aceleración angular:
α = |τ| / I = 0,6 N·m / 0,0135 kg·m² = 44,4 rad/s²
D) Velocidad angular final:
ωf = ω₀ + α · Δt = 44,4 rad/s² · 5 s = 222,2 rad/s