Ejercicios Resueltos de Disoluciones: Concentración, Osmosis y Propiedades Coligativas

Problema 1: Cálculos de Concentración de una Disolución de KOH

Se disuelven 100 g de KOH en agua hasta obtener 2 L de disolución. La densidad de la disolución es 1.01 g/mL.

a) Concentración en % en masa

Primero, calculamos la masa total de la disolución:

• Volumen de la disolución: V = 2 L = 2000 mL
• Densidad de la disolución: D = 1.01 g/mL
• Fórmula de densidad: D = m/V
• Masa de la disolución: m = D × V = 1.01 g/mL × 2000 mL = 2020 g

Ahora, calculamos el porcentaje en masa:

• Masa de soluto (KOH): 100 g
• Masa de la disolución: 2020 g
• Fórmula de % en masa: (masa de soluto / masa de disolución) × 100
• % en masa = (100 g / 2020 g) × 100 = 4.95%

b) Molaridad (M)

Calculamos los moles de soluto (KOH):

• Masa de soluto: 100 g
• Masa molar (Mm) de KOH: 56 g/mol
• Moles de soluto (n): masa de soluto / Mm = 100 g / 56 g/mol = 1.79 mol

Calculamos la Molaridad:

• Moles de soluto: 1.79 mol
• Volumen de la disolución: 2 L
• Fórmula de Molaridad: M = moles de soluto / volumen (L) de disolución
• Molaridad = 1.79 mol / 2 L = 0.895 M

c) Molalidad (m)

Calculamos la masa del disolvente (agua):

• Masa de la disolución: 2020 g
• Masa de soluto: 100 g
• Masa de disolvente = Masa de disolución - Masa de soluto = 2020 g - 100 g = 1920 g = 1.92 kg H₂O

Calculamos la Molalidad:

• Moles de soluto: 1.79 mol
• Masa de disolvente: 1.92 kg
• Fórmula de Molalidad: m = moles de soluto / kg de disolvente
• Molalidad = 1.79 mol / 1.92 kg = 0.93 molal

d) Fracción Molar (X) de soluto y disolvente

Calculamos los moles de disolvente (H₂O):

• Masa de H₂O: 1920 g
• Masa molar (Mm) de H₂O: 18 g/mol
• Moles de H₂O (n_H₂O) = 1920 g / 18 g/mol = 106.67 mol

Calculamos la fracción molar del soluto (X_soluto):

• Moles de soluto: 1.79 mol
• Moles de disolvente: 106.67 mol
• Fórmula de X_soluto: n_soluto / (n_soluto + n_disolvente)
• X_soluto = 1.79 / (1.79 + 106.67) = 1.79 / 108.46 = 0.0165

Calculamos la fracción molar del disolvente (X_disolvente):

• Fórmula de X_disolvente: 1 - X_soluto
• X_disolvente = 1 - 0.0165 = 0.9835

Problema 2: Cálculo de Masa Molar por Presión Osmótica

Una muestra de 2 g de un compuesto orgánico se disuelve en 100 mL de disolución. La presión osmótica (π) es de 1.81 atm a 0 ºC. Calcular la masa molar (Mm) del compuesto.

Datos:

• Masa de la muestra: 2 g
• Volumen de la disolución: 100 cm³ = 0.1 L
• Presión osmótica (π): 1.81 atm
• Temperatura (T): 0 ºC = 273 K
• Constante de los gases ideales (R): 0.082 atm·L/(mol·K)

Cálculo de la Molaridad (M):

• Fórmula de la presión osmótica: π = M × R × T
• Despejamos M: M = π / (R × T)
• M = 1.81 atm / (0.082 atm·L/(mol·K) × 273 K) = 1.81 / 22.386 = 0.0808 M

Cálculo de la Masa Molar (Mm):

• Fórmula de Molaridad: M = moles de soluto / volumen (L) de disolución
• Sabemos que moles de soluto = masa / Mm
• Entonces: M = (masa / Mm) / volumen (L)
• Despejamos Mm: Mm = masa / (M × volumen (L))
• Mm = 2 g / (0.0808 M × 0.1 L) = 2 g / 0.00808 mol = 247.52 g/mol (aproximado a 250 g/mol como en el original)

Problema 3: Preparación de una Disolución de HNO₃

Indica cómo preparar 250 mL de una disolución 0.5 M de HNO₃, sabiendo que el ácido nítrico comercial tiene una riqueza del 70% y una densidad de 1.42 g/mL.

Datos:

• Volumen de disolución a preparar: 250 mL = 0.25 L
• Molaridad deseada: 0.5 M
• Riqueza del HNO₃ comercial: 70%
• Densidad del HNO₃ comercial: 1.42 g/mL
• Masa molar (Mm) de HNO₃: 63 g/mol

Pasos para la preparación:

1. Calcular los moles de HNO₃ necesarios:

   • Fórmula de Molaridad: M = moles / volumen (L)
   • Moles de HNO₃ = M × volumen (L) = 0.5 mol/L × 0.25 L = 0.125 mol

2. Calcular la masa de HNO₃ puro necesaria:

   • Fórmula de moles: n = masa / Mm
   • Masa de HNO₃ puro = n × Mm = 0.125 mol × 63 g/mol = 7.88 g

3. Calcular la masa de disolución de HNO₃ comercial al 70% necesaria:

   • Si 70 g de HNO₃ puro están en 100 g de disolución al 70%, entonces 7.88 g de HNO₃ puro requerirán:
   • Masa de disolución comercial = (7.88 g HNO₃ puro × 100 g disolución) / 70 g HNO₃ puro = 11.26 g

4. Calcular el volumen de disolución de HNO₃ comercial al 70% necesario:

   • Fórmula de densidad: D = masa / volumen
   • Volumen de disolución comercial = masa / D = 11.26 g / 1.42 g/mL = 7.93 mL

Conclusión: Para preparar 250 mL de disolución 0.5 M de HNO₃, se deben tomar 7.93 mL del HNO₃ comercial al 70% y diluirlos con agua destilada en un matraz aforado hasta un volumen final de 250 mL.

Problema 4: Cálculo de la Presión de Vapor por Ley de Raoult

Calcula la presión de vapor de una disolución que contiene 500 mL de agua y 100 g de sacarosa (C₁₂H₂₂O₁₁). La presión de vapor del agua pura (P°_H₂O) es 55.3 mmHg.

Datos:

• Volumen de agua: 500 mL (asumimos 500 g de H₂O, ya que la densidad del agua es ~1 g/mL)
• Masa de sacarosa: 100 g
• Masa molar (Mm) de sacarosa: 342 g/mol
• Presión de vapor del agua pura (P°_H₂O): 55.3 mmHg
• Masa molar (Mm) de H₂O: 18 g/mol

Cálculos:

1. Calcular los moles de soluto (sacarosa):

   • Moles de sacarosa (n_soluto) = 100 g / 342 g/mol = 0.292 mol

2. Calcular los moles de disolvente (agua):

   • Moles de H₂O (n_disolvente) = 500 g / 18 g/mol = 27.78 mol

3. Calcular la fracción molar del soluto (X_soluto):

   • X_soluto = n_soluto / (n_soluto + n_disolvente)
   • X_soluto = 0.292 / (0.292 + 27.78) = 0.292 / 28.072 = 0.0104

4. Calcular el descenso de la presión de vapor (ΔP) usando la Ley de Raoult:

   • Fórmula: ΔP = X_soluto × P°_H₂O
   • ΔP = 0.0104 × 55.3 mmHg = 0.575 mmHg

5. Calcular la presión de vapor de la disolución (P):

   • Fórmula: P = P°_H₂O - ΔP
   • P = 55.3 mmHg - 0.575 mmHg = 54.725 mmHg (aproximado a 54.73 mmHg como en el original)

Conclusión: La presión de vapor de la disolución es de aproximadamente 54.73 mmHg.

Problema 5: Cálculo de Moles de Azúcar por Crioscopía

Calcula los moles de azúcar que se disuelven en 500 mL de H₂O, si la disolución se congela a -1.8 ºC. Se asume que se disuelven 87.3 g de azúcar (dato del original, aunque ambiguo).

Datos:

• Masa de azúcar: 87.3 g (asumido del texto original)
• Volumen de H₂O: 500 mL (asumimos 500 g de H₂O = 0.5 kg H₂O)
• Temperatura de congelación de la disolución (Tf): -1.8 ºC
• Temperatura de congelación del agua pura (Tf°): 0 ºC
• Constante crioscópica del agua (Kc): 1.86 ºC·kg/mol

Cálculos:

1. Calcular el descenso crioscópico (ΔTf):

   • Fórmula: ΔTf = Tf° - Tf
   • ΔTf = 0 ºC - (-1.8 ºC) = 1.8 ºC

2. Calcular la molalidad (m) de la disolución:

   • Fórmula de descenso crioscópico: ΔTf = Kc × m
   • Despejamos m: m = ΔTf / Kc
   • m = 1.8 ºC / 1.86 ºC·kg/mol = 0.9677 molal

3. Calcular los moles de azúcar:

   • Fórmula de molalidad: m = moles de soluto / kg de disolvente
   • Moles de soluto = m × kg de disolvente
   • Moles de azúcar = 0.9677 molal × 0.5 kg H₂O = 0.48385 mol (aproximado a 0.483 mol como en el original)

Conclusión: Se disuelven aproximadamente 0.483 moles de azúcar.