Ejercicios Resueltos de Ecuaciones de Segundo Grado: Problemas y Soluciones

Ejercicios Resueltos de Ecuaciones de Segundo Grado

Ejercicio 1

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean 3 y −2.

S = 3 − 2 = 1 /// P = 3 · (−2) = −6 /// x² − x − 6 = 0

Ejercicio 2

La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.

x² − Sx + P = 0

Ejercicio 3

Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

Edad actual x

Edad hace 13 años x − 13

Edad dentro de 11 años x + 11

Edad actual 21

Ejercicio 4

Ejercicio 5

Una pieza rectangular es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm³ cortando un cuadrado de 6 cm de lado en cada esquina y doblando los bordes. Halla las dimensiones de la caja.

6 (x − 12) · (x + 4 −12) = 840 (x − 12) · (x −8) = 140

x² − 20x − 44 = 0 x = 22 y x= −2

Las dimensiones son: 26 cm y 22 cm.

Ejercicio 6

Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

Semiperímetro 55

Base x

Altura 55 − x

x · (55 − x) = 750

x² − 55x + 750 = 0

x = 25 x = 30

Las dimensiones de la finca son 30 m y 25 m.

Ejercicio 7

Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².

(50 + 2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540

4x² + 168x − 540 = 0 x² + 42x − 135 = 0

x = 3 y x = −45

La anchura del camino es 3 m.

Ejercicio 8

Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.

Base 48x : 12 = 4x

Altura 36x : 12 = 3x

(4x)² + (3x)² = 75²

25x² = 5625

x² = 225 x = 15

Base 4 · 15 = 60 m

Altura 3 · 15 = 45 m

Ejercicio 9

Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?

1^er número x

2º número x + 2

1^er número 16

2º número 18

Ejercicio 10

Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda cada uno separadamente?

Tiempo de A x

Tiempo de B x+ 3

A

B

A y B

Tiempo de A 3 horas

Tiempo de B 6 horas

Ejercicio 11

Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medidas en centímetros tres números pares consecutivos. Halla los valores de dichos lados.

1^ercateto 2x

2º cateto 2x + 2

Hipotenusa 2x + 4

(2x)² + (2x + 2)² = (2x + 4)²

4x² + 4x² + 8x + 4 = 4x² + 16x + 16

4x² − 8x − 12 = 0 x² − 2x − 3 = 0

x = 3 y x= −1

1^ercateto 6 cm

2º cateto 8 cm

Hipotenusa 10 cm

Ejercicio 12

Un caño tarda dos horas más que otro en llenar un depósito y abriendo los dos juntos se llena en 1 hora y 20 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarlo cada uno por separado?

Tiempo del 1º x

Tiempo de 2º x − 2

1º

2º

Entre los dos

Tiempo del 1º 4 horas

Tiempo de 2º 2 horas

no es una solución, porque el tiempo empleado por el segundo caño sería negativo.