Ejercicios Resueltos de Estadística Inferencial y Pruebas de Hipótesis

Estimación de Parámetros Poblacionales e Intervalos de Confianza

Verdadero valor de parámetro poblacional: estimación por intervalos.

Resultados de Estimación y Puntos de Control

• B2 estimado mediante b1: -4,95 (4 puntos)
• Valor para x = 2: 1,05 (4 puntos)
• Valor para x = 1: 3,75 (4 puntos)
• Valor de a11: 978 (4 puntos)
• Valor de a13: 54 (4 puntos)
• Vector b: 12 (4 puntos)

Pruebas de Hipótesis para la Media (μ)

Caso 1: Nivel de significancia α = 0,01

Hipótesis: $H_0: \mu = 160$; $H_1: \mu > 160$.

Resultado: No se rechaza $H_0$. El estadístico $1,788 < 2,33$. No hay evidencia suficiente para afirmar que el promedio es mayor a 160.

Caso 2: Nivel de significancia α = 0,05

Hipótesis: $H_0: \mu = 160$; $H_1: \mu > 160$.

Resultado: Se rechaza $H_0$. El estadístico $1,788 > 1,645$. Existe evidencia de que el promedio es mayor a 160.

Valores de Confiabilidad Estadística

• Confiabilidad 90%: 6251
• Confiabilidad 97,5%: 9348
• Confiabilidad 99%: 11345
• Confiabilidad 99,5%: 12838

Pruebas de Hipótesis y Valor P (P-Value)

Evaluación UES21 (n=50)

Condición α = 0,01: No se rechaza $H_0$. El valor $p = 0,0353 > 0,01$. No existe evidencia de que sea distinto de cero.

Condición α = 0,05: Se rechaza $H_0$. El valor $p = 0,0041$ es menor al nivel de significancia. Existe evidencia de que es distinto de cero.

Otras evaluaciones de Valor P

• p = 0,53; α = 0,05: No se rechaza $H_0$.
• p = 0,053; α = 0,01: No se rechaza $H_0$. No hay evidencia suficiente.
• p = 0,053; α = 0,1: Se rechaza $H_0$. Hay evidencia suficiente.

Cálculos de Intervalos y Errores en Mediciones

Parámetros: de=20, mm=166, ml=40

• Nivel 99%: 157857
• Nivel 95%: Límite superior = 172,198; Límite inferior = 159,802; Error = 6,198.

Casos Especiales (Validación)

• de=20, mm=270, ml=50 (90%): NO VA z=1462 y NO VA lim sup=265347.
• de=30, mm=140, ml=40 (99%): NO VA lim inf=67,782 y NO VA error=14,214.

Proyecciones de Peso (Juan)

• 4 meses, 50kg (Mes 5): 3260
• 4 meses, 45kg (Mes 4): 2340

Estadísticos de Prueba y Definiciones

Configuración de Pruebas (n=80, n=60)

• Estadístico de prueba: $Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}$
• Hipótesis nula: $H_0: \mu = 150$ o $H_0: \mu = 170$ según el caso.
• Resultado estadístico (n=80, u0=170): -1,788

Conceptos de Errores Estadísticos

• Error Tipo I: Rechazar la hipótesis alternativa ($H_a$) cuando es verdadera: Falso (El Error Tipo I es rechazar $H_0$ siendo verdadera).
• Error Tipo II: Rechazar la hipótesis alternativa ($H_a$) cuando $H_0$ es verdadera: Falso (El Error Tipo II es no rechazar $H_0$ siendo falsa).

Pruebas de Bondad de Ajuste y Frecuencias

Parámetros: k=4, p1=0,3, p2=0,12, p3=0,15, p4=0,43, n=140.

• Valor del estadístico: 22875
• Frecuencia esperada E1: 42
• Frecuencia esperada E4 (n=90, p4=0,53): 47,7

Regresión Lineal y Predicción

Análisis de Datos X e Y

Conjunto 1: X = (2, 4, 6, 8), Y = (15, 22, 31, 48)

• Recta de regresión: $y = 5,4x + 2$
• Valor predicho para x=11: 61,4
• Valor predicho para x=10: 56
• Valor predicho para x=9: 50
• Término independiente: 2
• Pendiente: 5,4

Conjunto 2: X = (1, 2, 3, 4), Y = (16, 17, 22, 25)

• Predicción x=5 es 25, x=6 es 30: Falso

Conjunto 3: X = (1, 2, 3, 4), Y = (7, 9, 12, 17)

• Evidencia de relación lineal: No se rechaza $H_0$ con $\alpha = 0,01$.

Conjunto 4: X = (1, 2, 3, 7), Y = (11, 8, 7, 21)

• Validación: NO VA x=23,03 y NO VA pendiente=2,047.

Casos Prácticos Adicionales

Salarios y Pymes

• Pyme (de=40ml, m=30, prom=185ml, 99%): Límite inferior = 166195.
• Promedio salario (u=150, n=60, x=155, o=30, 5%): Valor crítico = 1,645.
• Hipótesis salario: $H_0: \mu > 150$.

Empresa Nanotech (Python)

• E1 (python=0,1): 27
• E1 (python=0,35): 48
• E3 (python=0,4): 9
• Conclusión (python=0,4): No se rechaza $H_0$. Valor = 11,34.

Validaciones Finales

• Hombre 65: Verdadero
• Hombre 70: Falso
• Región de rechazo: Falso