Ejercicios Resueltos de Física: Cinemática, Dinámica, Hidrostática y Ley de Hooke

Ejercicio 1: Cinemática - MRU y MRUA

Una moto se mueve a una velocidad constante de 90 km/h y un coche parte del reposo con una aceleración de 1,5 m/s².

a) ¿Qué vehículo recorre mayor distancia al cabo de 1 minuto?

Moto (MRU):

• Velocidad constante: 90 km/h
• Conversión a m/s: 90 km/h * (1000 m/km) * (1 h/3600 s) = 25 m/s
• Fórmula: x = x₀ + v * t
• Cálculo: x = 0 + 25 m/s * 60 s = 1500 m

Coche (MRUA):

• Aceleración: 1,5 m/s²
• Fórmula: x = x₀ + v₀ * t + (1/2) * a * t²
• Cálculo: x = 0 + 0 * 60 + (1/2) * 1,5 m/s² * (60 s)² = 2700 m

Conclusión: El coche recorre una mayor distancia (2700 m) que la moto (1500 m) al cabo de 1 minuto.

b) Velocidad que llevará el coche pasado ese tiempo

Coche (MRUA):

• Fórmula: v = v₀ + a * t
• Cálculo: v = 0 + 1,5 m/s² * 60 s = 90 m/s

Conclusión: La velocidad del coche al cabo de 1 minuto será de 90 m/s.

Ejercicio 2: Dinámica - Fuerzas en un Plano Inclinado

Masa (M): 10 kg

Coeficiente de rozamiento (μ): 0,1

Aceleración de la gravedad (g): 9,8 m/s²

b) Calcular Normal (N), Peso (P) y Fuerza de Rozamiento (Fr)

Peso (P):

• Fórmula: P = m * g
• Cálculo: P = 10 kg * 9,8 m/s² = 98 N

Componente Y:

• F_y = F * sen(30°) (El ángulo se asume como dato del problema)

Componente X:

• F_x = F * cos(30°) (El ángulo se asume como dato del problema)

Normal (N):

• N = P - F_y
• Asumiendo F_y = 25 N (dato del problema), N = 98 N - 25 N = 73 N

Fuerza de Rozamiento (Fr):

• Fórmula: Fr = μ * N
• Cálculo: Fr = 0,1 * 73 N = 7,3 N

c) Aceleración

• Fórmula: a = (F_x - Fr) / m
• Asumiendo F_x = 43,30 N (dato del problema), a = (43,30 N - 7,3 N) / 10 kg = 3,6 m/s²

d) Espacio recorrido a los 5 segundos

• Fórmula: s = s₀ + v₀ * t + (1/2) * a * t²
• Cálculo: s = 0 + 0 * 5 s + (1/2) * 3,6 m/s² * (5 s)² = 45 m

Ejercicio 3: Movimiento Circular Uniforme - LHC

Un protón en el LHC de Ginebra da 11000 vueltas cada segundo a un anillo circular de 27 km de longitud.

Radio (r):

• Fórmula: r = Longitud / (2 * π)
• Cálculo: r = 27000 m / (2 * π) ≈ 4299,36 m

Periodo (T):

• Fórmula: T = Tiempo / Número de vueltas
• Cálculo: T = 1 s / 11000 = 0,00009 s

Frecuencia (f):

• Fórmula: f = 1 / T
• Cálculo: f = 1 / 0,00009 s ≈ 11111,11 Hz

Velocidad angular (ω):

• Fórmula: ω = 2 * π / T
• Cálculo: ω = 2 * π / 0,00009 s ≈ 69813,17 rad/s

Velocidad lineal (v):

• Fórmula: v = ω * r
• Cálculo: v = 69813,17 rad/s * 4299,36 m ≈ 299999999,43 m/s (aproximadamente la velocidad de la luz)

Ejercicio 4: Prensa Hidráulica

a) ¿Qué sección debe tener el émbolo pequeño de una prensa hidráulica para que ejerciendo sobre el grande una presión de 100000 Pa pueda elevarse en el pequeño el peso de 1000 N?

Principio de Pascal: P₁ = P₂

Relación de fuerzas y superficies: F₁ / S₁ = F₂ / S₂

Datos:

• P₁ = 100000 Pa
• F₂ = 1000 N

Cálculo:

• S₂ = F₂ / P₂ = 1000 N / 100000 Pa = 0,01 m²

b) En una prensa hidráulica el émbolo mayor tiene una sección de 0,04 m² y el menor 10 cm². Si se obtiene una fuerza de 500 N en el émbolo mayor, ¿qué fuerza se aplica en el émbolo menor?

Datos:

• S₁ = 10 cm² = 0,001 m²
• S₂ = 0,04 m²
• F₂ = 500 N

Cálculo:

• F₁ / S₁ = F₂ / S₂
• F₁ = (F₂ * S₁) / S₂ = (500 N * 0,001 m²) / 0,04 m² = 12,5 N

Ejercicio 5: Hidrostática - Diferencia de Presión

Densidad del agua de mar (ρ_agua): 1024 kg/m³

Aceleración de la gravedad (g): 9,8 m/s²

Profundidad 1 (h₁): 1000 m

Profundidad 2 (h₂): 2000 m

Diferencia de presión (ΔP):

• Fórmula: ΔP = ρ_agua * g * (h₂ - h₁)
• Cálculo: ΔP = 1024 kg/m³ * 9,8 m/s² * (2000 m - 1000 m) = 10035200 Pa
• Conversión a atmósferas: 10035200 Pa * (1 atm / 101325 Pa) ≈ 99,04 atm

Ejercicio 6: Ley de Hooke

Constante elástica del muelle (k): 100 N/m

Alargamiento inicial (ΔL₁): 20 cm = 0,2 m

a) Fuerza aplicada y masa del cuerpo

Fuerza (F):

• Fórmula: F = k * ΔL
• Cálculo: F = 100 N/m * 0,2 m = 20 N

Masa (m):

• Fórmula: m = F / g
• Cálculo: m = 20 N / 9,8 m/s² ≈ 2,04 kg

b) Alargamiento al añadir 10 cm

Alargamiento final (ΔL₂): 10 cm + 20 cm = 30 cm = 0,3 m

Ejercicio 7: Cinemática - MRUA (Frenado)

Velocidad inicial (v₀): 72 km/h = 20 m/s

Distancia de frenado (Δx): 100 m

Velocidad final (v_f): 0 m/s (se detiene)

Aceleración (a):

• Fórmula: v_f² = v₀² + 2 * a * Δx
• Cálculo: 0² = 20² + 2 * a * 100
• a = -400 / 200 = -2 m/s² (aceleración negativa porque frena)

Ejercicio 8: Hidrostática - Empuje y Peso Aparente

Densidad del cuerpo (ρ_c): 8,9 g/cm³ = 8900 kg/m³

Lado del cubo (L): 10 cm = 0,1 m

Densidad del agua (ρ_agua): 1000 kg/m³

Aceleración de la gravedad (g): 9,8 m/s²

a) Empuje (E)

• Fórmula: E = ρ_agua * V_sumergido * g
• Volumen del cubo: V = L³ = (0,1 m)³ = 0,001 m³
• Cálculo: E = 1000 kg/m³ * 0,001 m³ * 9,8 m/s² = 9,8 N

b) Peso (P)

• Fórmula: P = m * g = ρ_c * V * g
• Cálculo: P = 8900 kg/m³ * 0,001 m³ * 9,8 m/s² = 87,22 N

c) Peso aparente (P_ap)

• Fórmula: P_ap = P - E
• Cálculo: P_ap = 87,22 N - 9,8 N = 77,42 N

d) ¿Flotará?

No flotará, ya que la densidad del cuerpo (8900 kg/m³) es mayor que la densidad del agua (1000 kg/m³). El cuerpo se hundirá.