Ejercicios Resueltos de Física: Energía, Dinámica y Colisiones

Problemas Resueltos de Física

A continuación, se presentan tres problemas de física resueltos, abordando conceptos clave de la mecánica clásica como la conservación de la energía, el trabajo de fuerzas no conservativas, la cantidad de movimiento y la potencia.

Problema 1: Bloque deslizándose por un plano inclinado y compresión de un muelle

Enunciado

Un bloque de 4 kg de masa se desliza partiendo del reposo y sin rozamiento a lo largo de un plano inclinado de 2,5 m de longitud y que forma un ángulo de 30º con la horizontal. A continuación, se mueve por un plano horizontal que finaliza en un muelle que detiene al objeto después de recorrer 2 m. Si el coeficiente de rozamiento cinético (μ) es 0,2 y al chocar con el muelle lo comprime 35 cm, calcula la constante elástica del muelle (k).

Resolución

1. Tramo 1-2: Plano inclinado (Conservación de la Energía Mecánica)

Consideramos el punto 1 en la parte superior del plano inclinado (reposo) y el punto 2 al final del plano inclinado, justo antes de entrar en el tramo horizontal.

• Energía Mecánica Inicial (E_m1): Solo energía potencial gravitatoria.
• Energía Mecánica Final (E_m2): Solo energía cinética.

La altura (h) del plano inclinado es:
h = L · sen(θ) = 2,5 m · sen(30º) = 1,25 m

Aplicando el Principio de Conservación de la Energía Mecánica (sin rozamiento):
Em1 = Em2
m · g · h = 1/2 · m · V22

Despejando la velocidad (V₂) al final del plano inclinado:
V2 = sqrt(2 · g · h) = sqrt(2 · 9,8 m/s2 · 1,25 m) = 4,95 m/s

2. Tramo 2-3: Plano horizontal y compresión del muelle (Teorema de las Fuerzas No Conservativas)

Consideramos el punto 2 al inicio del plano horizontal (con velocidad V₂) y el punto 3 cuando el bloque se detiene completamente tras comprimir el muelle.

• Fuerza de Rozamiento (F_r) en el plano horizontal:
  Fr = μ · N = μ · m · g = 0,2 · 4 kg · 9,8 m/s2 = 7,84 N
• Distancia total con rozamiento (d_r): Incluye el tramo horizontal y la compresión del muelle.
  dr = 2 m + 0,35 m = 2,35 m

Aplicando el Teorema de las Fuerzas No Conservativas (Trabajo de Rozamiento = Cambio en la Energía Mecánica):
Wr = ΔEm = (Ec3 + Epe3) - (Ec2 + Epe2)

Donde:
Wr = Fr · dr · cos(180º) (el rozamiento se opone al movimiento)
Ec3 = 0 (el bloque se detiene)
Epe3 = 1/2 · k · x2 (energía potencial elástica del muelle)
Ec2 = 1/2 · m · V22 (energía cinética al inicio del tramo horizontal)
Epe2 = 0 (el muelle no está comprimido al inicio del tramo horizontal)

Sustituyendo los valores:
7,84 N · 2,35 m · (-1) = (0 + 1/2 · k · (0,35 m)2) - (1/2 · 4 kg · (4,95 m/s)2 + 0)
-18,42 J = 0,06125 · k - 49,01 J

Despejando la constante elástica (k):
0,06125 · k = -18,42 + 49,01
0,06125 · k = 30,59
k = 30,59 / 0,06125 = 499,43 N/m

Nota: El valor de k en el documento original es 509,83 N/m. La diferencia se debe a la aproximación de 0,06k en lugar de 0,06125k. Se ha mantenido la precisión para la corrección.

Problema 2: Automóvil ascendiendo una cuesta

Enunciado

Un automóvil de 1,4 t (toneladas) inicia el ascenso de una cuesta con una velocidad de 36 km/h. Cuando se ha elevado a una altura vertical de 20 m sobre la base de la rampa, alcanza una velocidad de 25 m/s, invirtiendo para ello un tiempo de 40 s. Calcula el aumento experimentado por la energía mecánica del coche y la potencia media del motor necesaria para suministrar esa energía.

Resolución

1. Conversión de unidades

• Masa (m): 1,4 t = 1400 kg
• Velocidad inicial (V₁): 36 km/h = 36 · (1000 m / 3600 s) = 10 m/s

2. Cálculo de la Energía Mecánica Inicial (E_m1)

Consideramos el punto inicial en la base de la rampa (altura h₁ = 0).

Em1 = Ec1 + Ep1 = 1/2 · m · V12 + m · g · h1
Em1 = 0,5 · 1400 kg · (10 m/s)2 + 1400 kg · 9,8 m/s2 · 0 m
Em1 = 70.000 J

3. Cálculo de la Energía Mecánica Final (E_m2)

Consideramos el punto final a una altura h₂ = 20 m.

Em2 = Ec2 + Ep2 = 1/2 · m · V22 + m · g · h2
Em2 = 0,5 · 1400 kg · (25 m/s)2 + 1400 kg · 9,8 m/s2 · 20 m
Em2 = 437.500 J + 274.400 J = 711.900 J

4. Aumento de la Energía Mecánica (ΔE_m)

ΔEm = Em2 - Em1 = 711.900 J - 70.000 J = 641.900 J

5. Potencia Media del Motor (P)

La potencia media es el trabajo realizado (que es igual al aumento de la energía mecánica, si no hay otras fuerzas no conservativas como el rozamiento del aire o del motor) dividido por el tiempo.

P = W / t = ΔEm / t
P = 641.900 J / 40 s = 16.047,5 W

Problema 3: Proyectil incrustado en un bloque en un plano inclinado

Enunciado

Sobre un bloque de madera de 2,0 kg que se encuentra al comienzo de un plano inclinado de 30º se dispara un proyectil de 100 g con una velocidad de 100 m/s, que se incrusta en él. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es de 0,10, calcula la distancia que recorre el bloque sobre el plano.

Resolución

1. Impacto del proyectil (Conservación de la Cantidad de Movimiento)

Consideramos el sistema proyectil-bloque. Durante el impacto, la cantidad de movimiento se conserva porque las fuerzas externas (gravedad, normal) son despreciables en comparación con las fuerzas internas del impacto.

• Masa del bloque (m_b): 2,0 kg
• Masa del proyectil (m_p): 100 g = 0,1 kg
• Velocidad inicial del bloque (V_{b_inicial}): 0 m/s
• Velocidad inicial del proyectil (V_{p_inicial}): 100 m/s
• Masa total del sistema (M): mb + mp = 2,0 kg + 0,1 kg = 2,1 kg

Aplicando el Principio de Conservación de la Cantidad de Movimiento (Momento Lineal):
Pantes = Pdespués
mb · Vb_inicial + mp · Vp_inicial = (mb + mp) · Vfinal
2,0 kg · 0 m/s + 0,1 kg · 100 m/s = (2,1 kg) · Vfinal
10 kg·m/s = 2,1 kg · Vfinal

Despejando la velocidad final (V_final) del conjunto bloque-proyectil justo después del impacto:
Vfinal = 10 / 2,1 = 4,76 m/s

2. Movimiento del conjunto en el plano inclinado (Teorema de las Fuerzas No Conservativas)

El conjunto se mueve hacia arriba por el plano inclinado hasta detenerse.

• Fuerza de Rozamiento (F_r) en el plano inclinado:
  Fr = μ · N
  La fuerza normal (N) en un plano inclinado es M · g · cos(θ).
  Fr = 0,10 · 2,1 kg · 9,8 m/s2 · cos(30º) = 1,78 N
• Altura alcanzada (h) en función de la distancia (d) recorrida sobre el plano:
  sen(30º) = h / d
h = d · sen(30º) = 0,5d

Aplicando el Teorema de las Fuerzas No Conservativas:
Wr = ΔEc + ΔEp
Wr = (Ec_final - Ec_inicial) + (Ep_final - Ep_inicial)

Donde:
Wr = Fr · d · cos(180º) (el rozamiento se opone al movimiento)
Ec_final = 0 (el bloque se detiene)
Ec_inicial = 1/2 · M · Vfinal2 (energía cinética del conjunto después del impacto)
Ep_final = M · g · h (energía potencial gravitatoria final)
Ep_inicial = 0 (energía potencial gravitatoria inicial, tomando el inicio del plano como referencia)

Sustituyendo los valores:
-1,78 N · d = (0 - 1/2 · 2,1 kg · (4,76 m/s)2) + (2,1 kg · 9,8 m/s2 · 0,5d - 0)
-1,78d = -23,79 J + 10,29d

Agrupando términos con 'd':
-1,78d - 10,29d = -23,79
-12,07d = -23,79

Despejando la distancia (d):
d = -23,79 / -12,07 = 1,97 m

Nota: El documento original incluye una frase suelta que parece ser el inicio de otro problema o un comentario:"(SE TIENE UN PLANO INCLINADO DE 60º RESPECTO A LA HORIZONTAL... ". Se mantiene sin cambios en el contenido.